[数学]2011版经典期末习题 第9章 解析几何 第一节 直线和圆

MN? 。

【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识

∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为7，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=

3，同理可得ME?3，在直角三角形ONE中，∵ NE=3，ON=3，∴

?EON??6，∴

?MON??3，∴ MN=3

5.（2010山东文）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为 . 答案：

6.（2010四川理）（14）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则

?AB?? . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22 圆心到直线x?2y?5?0的距离为d＝|0?0?5|1?(?2)22?5 故?|AB|??????????2?? ?得|AB|＝23 答案：23

7.（2010天津文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 【答案】(x?1)?y?2

本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r?22|?1?0?3|?2，所以圆C2的方程为(x?1)?y?2

22【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 8.（2010广东理）12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是

12．(x?5)2?y2?5．设圆心为(a,0)(a?0)，则r?|a?2?0|1?222 ?5，解得a??5．

9.（2010四川文）(14)直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则

?AB?? . 【答案】23

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2

2圆心到直线x?2y?5?0的距离为d＝

|0?0?5|12?(?2)2?5故?|AB|??????????2?? ?得|AB|＝23 10.（2010山东理）

【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：

(|a-1|2)+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐2标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。

【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。 11.（2010湖南理）

12.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________ [解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，

|c|?1，c的取值范围是（-13，13）。 13

2009年高考题

一、选择题

1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为

A.(x?1)?(y?1)?2 B. (x?1)?(y?1)?2 C.(x?1)?(y?1)?2 D. (x?1)?(y?1)?2

【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B

222.（重庆理，1）直线y?x?1与圆x?y?1的位置关系为（ ）

22222222A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 【解析】圆心(0,0)为到直线y?x?1，即x?y?1?0的距离d? D．相离

12，而?220?2?1，选B。 2【答案】B

3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A．x2?(y?2)2?1 B．x2?(y?2)2?1 C．(x?1)2?(y?3)2?1

D．x2?(y?3)2?1

2解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知(o?1)?(b?2)?1，解得b?2，

故圆的方程为x2?(y?2)2?1。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。 【答案】A

4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆x2?y2?4上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.(x?2)2?(y?1)2?1 B.(x?2)2?(y?1)2?4 C.(x?4)2?(y?2)2?4 D.(x?2)2?(y?1)2?1

4?s?x???2【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则?，解得：?y??2?t?2??s?2x?422

，代入圆方程，得（2x－4）＋（2y＋2）＝4，整理，得：(x?2)2?(y?1)2?1 ??t?2y?2【答案】A

5. （上海文，15）已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则k得值是（ ）

A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2

【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：－3，解得：k＝5，故选C。 【答案】C

6. (上海文，18)过圆C：(x?1)?(y?1)?1的圆心，作直线分 别交x、y正半轴于点A、B，?AOB被圆分成四部分（如图），

223?k＝k4?k