初中数学几何题（超难）及答案分析

几何经典难题

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初三） C E

G

A B D O F

A D 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，

P ∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：△PBC是正三角形．（初二）

C B

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1

的中点．

A D

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） AD2 2 A1

D1

B1

C1

B2 C2

B C

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交

MN于E、F．

F 求证：∠DEN＝∠F． E N C D

A B

M 5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． A （1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初三）

O

· H E

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B M D C

6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，

G 直线EB及CD分别交MN于P、Q．

E 求证：AP＝AQ．（初三）

O · C

B D M N

Q P A

7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

E 求证：AP＝AQ．（初三 ）

C A Q M · N P

· O B

D

8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P

是EF的中点．

D 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二） G

E C P F

B A Q 第 2 页 共 15 页

9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

D A

F E B C

10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．（初二） A D F

B C E

11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二） D A

F

B P C E

12、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求

证：AB＝DC，BC＝AD．（初三） A O D B P

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E F C 13、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度数．（初二）

A P B C

14、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） A D

P

B C

15、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

A D

B C

16、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二） A

D

F P B E C 17、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：

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≤L＜2．