普通逻辑原理

(一)简单判断的负判断及其等值判断。

1.SAP判断的负判断及其等值判断。 SAP的负判断是： 并非SAP 或 -(SAP)。 根据对当关系， -(SAP)≡SOP。如， 并非所有手机都是名牌货≡有的手机不是名牌货。

2.SEP判断的负判断及其等值判断。 SEP的负判断是： 并非SEP 或 -(SEP)。 根据对当关系， -(SEP)≡SIP。如， 并非所有手机都不是水货≡有的手机是水货。

3.SIP判断的负判断及其等值判断。 SIP的负判断是： 并非SIP 或 -(SIP)。 根据对当关系， -(SIP)≡SEP。如， 并非有的胶木是导体≡所有胶木都不是导体。

4.SOP判断的负判断及其等值判断。 SOP的负判断是: 并非SOP 或 -(SOP)。 根据对当关系， -(SOP)≡SAP。如, 并非有的金属不是导体≡所有金属都是导体。

5.某S是P判断的负判断及其等值判断。 某S是P判断的负判断是:并非某S是P. 并非某S是P≡某S不是P. 并非小王是保定的≡小王不是保定的。

6.某S不是P判断的负判断及其等值判断。 某S不是P判断的负判断是:并非某S不是P. 并非某S不是P≡某S是P. 并非小王不是保定的≡小王是保定的。

(二)复合判断的负判断及其等值判断。 1.联言判断(p∧q)的负判断及其等值判断。

联言判断的负判断：并非(p∧q)或 -(p∧q)。 因任何肢判断假时，(p∧q)假，所以等值式： -(p∧q)≡(-p∨-q)。 如, 并非他既是画家又是演员≡他或不是画家或不是演员。 并非价廉物美≡或价不廉或物不美。

2.相容选言判断(p∨q)的负判断及等值判断。

(p∨q)的负判断是：并非(p∨q)或 -(p∨q)。 因肢判断都假时，(p∨q)假。 所以等值式: -(p∨q)≡(-p∧-q)。 如, 并非他或是主管或是经理≡他既不是主管也不是经理。 并非企业亏损是因为管理不善或产品积压≡企业亏损不是因为管理不善和产品积压。 真值表判定如下：

3.不相容选言判断(p∨q)的负判断及等值判断.

(p∨q)的负判断是:并非(p∨q)或 -(p∨q). 因肢判断同真同假时,(p∨q)假。所以等值式: -(p∨q)≡(p∧q)∨(-p∧-q)。 如, 并非今天是周一或是周二≡ 今天既是周一也是周二或今天既不是周一也不是周二. 并非他是小李或是小王≡ 他既是小李又是小王或他既不是小李也不是小王. 真值表判定如下:

4.充分条件假言判断的负判断及等值判断.

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(p→q)的负判断是:并非(p→q)或 -(p→q). 因前件真后件假时,(p→q)假。 所以等值式:

-(p→q)≡(p∧-q)。如, 并非如果进入虎穴,那么得到虎子≡进入虎穴而没有得到虎子. 并非如果他不来,那么就不开会≡他不来,但开会了. 真值表判定如下:

5.必要条件假言判断的负判断及等值判断.

(p←q)的负判断是:并非(p←q)或-(p←q). 因前件假后件真时,(p←q)假。所以等值式:

-(p←q)≡(-p∧q)。如, 并非只有上大学,才能当科学家≡没有上大学,而当上科学家. 并非只有他上场,才能夺得冠军≡他没有上场,却夺得冠军. 真值表判定如下:

6.充要条件假言判断的负判断及等值判断. (p←→q)的负判断是:-(p←→q). 因前.后件不一致时,(p←→q)假。 所以等值式: -(p←→q)≡(p∧-q)∨(-p∧q)。如, 并非当且仅当甲第一,那么丙第二≡ 甲第一而丙不是第二或甲不是第一而丙是第二. 并非当且仅当他输球,那么他请客≡他输球,但他没有请客或他没有输球而他请客了. 真值表判定如下:

7.负判断的负判断及其等值判断。

否定一个负判断便得到它的负判断，其实质是断定原负判断为假的判断。原负判断为假等于正判断（负负得正）。 其逻辑公式:-(-p)≡q. (双否定律) 如,并非他不是工会主席≡他是工会主席. 并非广大消费者不认为网上购物不便宜≡广大消费者认为网上购物不便宜。

※ 多重复合判断的分析。

如, 如果客观上条件有利且主观上积极争取，那么就能克服困难或提前完成工作任务。 (p∧q)→(r∨s) 如果只有小王和小刘都去我才去，那么小王没去我就不去了。 [(p∧q)←r]→(-p∧-r)

(一)写出下列判断的等值判断和矛盾判断。 1.只有付出，才有回报。 2.任何高峰都是可以征服的。 3.并非所有的花都是红色的。 4.并非小王是特种兵，或是专业运动员。 5.他不但学习好，而且身体好。 6.如果缺勤，那么扣发奖金。 7.要么战胜困难，要么被困难吓倒。

(二)画出下列结构式的真值表。 1.p→(p∨-q)。 2.(p∧q)→(p∨-q)∧(q∨-p)。

3.(p∨-q)→(-q∧p)。 4.(p→q)→(-p∨q)。 5.(p←q)→(-p∧q)。 6.-(p∧q)→(p∨-q)∧(q∨-p)。

(三)下列各组判断是否具有等值关系。 1.“如果p,那么q” 与 “只有q,才p” 2.“并非有S不是p” 与 “所有的S都是p” 3.“没有s是p” 与 “并非有s是p” 4.“p并且非q” 与 “并非(如果p,那么q)” 5.“p→q” 与 “-(p∧-q)” 6.“只有q,才p” 与 “并非(非q且p)”

§6、模态判断

一、模态判断的含义。

模态判断是断定事物情况的必然性或可能性的判断。如, 正义必然战胜邪恶。 明天可能下雨。 他也许是经理。

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二、模态判断的结构。

1.实然判断。是构成模态判断的肢判断,用“P”表示。如，正义战胜邪恶、他是经理。

2.模态词。是联结实然判断的词，“必然”用“□”表示，“可能”用“◇”表示。 模态判断的逻辑公式可表示为： 必然p或□p；可能p或◇p。

三、模态判断的种类。 有四种：

(一)必然肯定模态判断。是断定某事物一定具有某属性或特征的判断。如， 我们一定能完成任务。地球必然围绕太阳转。 逻辑公式：必然p；□p。

(二)必然否定模态判断。是断定某事物一定不具有某属性或特征的判断。如， 认识一定不会停留在一个水平上。他肯定不来。 逻辑公式：必然-p；□-p。

(三)可能肯定模态判断。是断定某事物可能具有某属性或特征的判断。如， 飞碟可能是天外之物。他也许是收电费的。 逻辑公式：可能p；◇p。

(四)可能否定模态判断。是断定某事物可能不具有某属性或特征的判断。如， 明天可能没有雨。他可能不在北京。 逻辑公式：可能-p；◇-p。 指主项、谓项相同的□p、□-p、◇p、◇-p之间的真假制约关系或对当关系。 可用逻辑方阵表示： (一)□p与□-p是反对关系。 二者不可同真：□p真□-p假，□-p真□p假。 二者可同假：□p假□-p不定，□-p假□p不定。 (二)◇p与◇-p是下反对关系。 二者不可同假：◇p假◇-p真，◇-p假◇p真。 二者可同真：◇p真◇-p不定，◇-p真◇p不定。 (三)□p与◇-p、□-p与◇p是矛盾关系。 二者不可同真：□p真◇-p假，□-p真◇p假。 二者不可同假：□p假◇-p真，□-p假◇p真。 (四)□p与◇p、□-p与◇-p是差等关系。 “必然”真，“可能”一定真： □p真◇p真，□-p真◇-p真。 “必然”假，“可能”不确定： □p假◇p不定，□-p假◇-p不定。 “可能”假，“必然”一定假： ◇p假□p假，◇-p假□-p假。 “可能”真，“必然”不确定： ◇p真□p不定，◇-p真□-p不定。

§3、三段论推理 §4、关系推理

一、什么是推理。

推理是由已知判断得出新判断的思维形式。如, 如果王某是罪犯，那么他有作案时间。 王某没有作案时间。 所以，王某不是罪犯。 (假言推理) 所有金属都能导电。 铜是金属。 所以，铜能导电。 (三段论推理)

二、推理的结构。(推理由两部分构成) (一)前提。

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指已知的判断。不同种类的推理,前提的形式、性质和数量是不同的。 如,直接推理一个前提，归纳推理有若干前提。

(二)结论。

指推出的新判断。不同种类的推理，结论的形式也有区别。如， 演绎推理的结论是必然的。 归纳推理、类比推理的结论是或然的。

三、推理的种类。 四、正确推理的条件。

(一)前提真实。作为前提的判断应当是符合客观实际的。前提是否符合实际，是具体科学研究的内容。 (二)推理有效。指推理的形式结构有效。有效推理形式，作任何解释都不会出现真前提得出假结论的情况。

五、推理的语言特征。 一般因果句表达推理。

(一)表达前提的语言形式。如，由于?；理由是?；原因是?；因为?；条件是?等。 (二)表达结论的语言形式。 如，可见?；以至?；从而?；致使?；所以?；因此?等。 (三)一般因果句表达推理。如，既然?就?；如果?那么?等。

§2、直接推理

一、什么是直接推理。

直接推理是以一个判断为前提推出结论的推理。

包括： 对当关系的直接推理。如，所有结果都有原因,所以并非有的结果没有原因。 判断变形的直接推理。如，所有计算机编程专家都是数学家，所以有的数学家是计算机编程专家。

二、性质判断对当关系的直接推理。 是依据逻辑方阵,在同素材性质判断间的推理。

(一)反对关系的推理。根据反对关系不能同真的逻辑关系进行的推理。 两个有效式:

1.SAP→-(SEP). 所有金属是导体→并非所有金属不是导体. 2.SEP→-(SAP). 所有胶木不是导体→并非所有胶木是导体. (二)下反对关系的推理。

根据下反对关系不能同假的逻辑关系，进行的推理。两个有效式: 1.-(SIP)→SOP。 并非有的胶木是导体→有的胶木不是导体. 2.-(SOP)→SIP。 并非有的金属不是导体→有的金属是导体.

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