韩可芳版大学物理习题答案

解：

d??0.1?12t2?1.2t2,dt dv?a???2.4t,dtv2(1.2t2)2an???14.4t4,r0.1

(1):v?r2?a?2.4?2?4.8(m/s), ?t?2

an

t?2t?4t?4?14.4?24?230.4(m/s2);?2.4?4?9.6(m/s2),

a?an?14.4?44?3686.4(m/s2).12a?2?an,21?2.4t?(2.4t)2?(14.4t4)2,2

(2):a??

1-13 一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度为a?=3m?s-2。 （1）经过多少时间它的总加速度a愉好与半径成45?角？ （2）在上述时间内，质点经过的路程和角位移各为多少？ 解：已知at?dv?3，即 dv?3dt dtvt由初始条件: t =0时，v0?0，得质点的瞬时速率

v??dv??3dt?3t

00v2(3t)2质点的法向加速度的大小为 an???3t2

R3这样总加速度为：a?at?an?3t?3t2n

其中n为沿半径指向圆心的单位矢量，t为切向单位矢量。

（1）设总加速度与半径夹角为?， 则有： acos??an， asin??at

当?=45o时，有at?an，即要求

3t2 =3，t =1s（另一负根舍去） 所以t =1s时，总加速度a与半径成45o角。

ds?v 和初始条件：t =0时，s0=0 ，得： dtt3s??vdt??3tdt?t2

02将t =1s 代入，求出这段时间内的路程：

（2）由

32?1?1.5m t?12s由角位移与路程的关系 ??

Rs1.5当t =1s时, ?1?1??0.5rad

R3?- 9 -

3s1?t22

1-14 一质点做半径R=0.5m的圆周运动，其运动学方程为?＝t3+3t，式中?以弧度计，t以秒计。试求t=2s时，质点运动的角位置、角速度和角加速度。

1-15 一敞顶电梯以2 m?s-1 的速率上升。当电梯底板离地面10m时，从电梯底板上竖直上抛一小球，小球相对电梯的初速率为5 m?s-1。以地面为参考系，求： （1）小球能达到的最大高度；

（2）小球抛出后多长时间再回到电上。

1-16 一人骑自行车向东而行。在速率为10 m?s-1时，觉得有南风；速率增至15 m?s-1时，觉得有东南风。求风的速度。

解：以地面为S系，运动的自行车为S’系。建立坐标系。

S’

Y (北)

?在S系中，风的速度始终为 v

在S’系中：在速率为10m·s-1时，觉得有南风（速度矢量为北）；即：

???在u1?10i,风在S'系中速度为v1'?aj

在速率为15m·s-1时，觉得有东南风（速度矢量为西北）；

????' u2?15i时，风在S'系中速度为v2??ai?aj。X(东)

由相对运动的速度变换公式，得：

?????????v?u1?v1' ?10i?aj?15i?ai?aj?a?5 ????'?v?u2?v2S系

Y(北)

X(东)

????v?10i?5j速度矢量指向东偏北（是西偏南风）

?v?102?52?11.2

角度：??arctan(5/10)?

1-17在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度?在水平面内沿碗的内壁做匀速圆周运动时，它距碗底有多高？

解：由题意作示意图如图2-6所示。钢球m距离碗底高h，沿碗内壁在水平面内以角速度?转动时，其向

22??心加速度由图2-5可知为an?r??R?sin?，钢球受两个力作用：重力mg与碗内壁的支持力N，

??见图2-6。mg与N的合力提供了为钢球做匀速圆周运动所需的向心力。由图2-6可知F?mgtg?再由牛顿

gR?hcos??第二定律可得F?mgtg??mR?2sin?，简化后得cos??，再由图2-5知， 2RR?- 10 -

所以h?R?g?2

o R ? o? r m ? h 图2-5 N ? m

1-18 一质量为10kg的质点在力F=(120t+40)N作用下沿X轴做直线运动。在t=0时，质点位于x0=5.0m处，其速度v0=6.0 m?s-1。求质点在任意时刻的速度和位置。

解：由牛顿第二定律可得

?dvF?m

dt则任意时刻的速度

? F tv?v0??Fdt?v0???120t?40?dt00t ? mg ?v0??60t2?40t???6?60t2?40t?ms0ttt

图2-6

任意时刻的位置为

x?x0??vdt?x0???6?60t2?40t?dt00?x0?6t?20t?20t??5?6t?20t?20t?m3232

1-19 如本题图所示，已知两物体的质量m=M=3.0kg，物体m 以加速度a =1.6 m?s-2运动。求物体M与桌面间的摩擦力。

解：

分别为m和M做受力分析，有：

?mg?2T?ma???T?f?2Maf?2.7N（g取9.8，g取10，则f=3N）

1-20 一质量为m的小球最初位于如本题图所示的点A，然后沿半径为r的光滑圆弧内表面ADCB下滑。试求小球在点C时的角速度和对圆弧表面的作用力。

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解：（一）

根据机械能守恒定律：mgr?12mv?mg?r?rcos?? 212mv?mgrcos?2?v?2grcos?

???v2g?cos?F?mgcos??mr?2 rrmr?2g?cos??F??mgcos??3mgcos?

r（二）设质点与竖直方向成θ角时，分析其受力情况

F???mgsin??ma??mdvdvdvdsdv??v ??gsin?? ??gsin?ds?vdv

dtdtdsdtds?v??gsin?rd??vdv 两边积分

???gsin?rd???vdv00

?cos?gr?12v 2?v?2grcos?

s Fn?N?mgcos??man?mv2/r ?N?3mgco?1-21 桌上有一块质量M=1kg的木板，板上放着一个质量m=2kg的物体。物体和板之间、板和桌面之间的动摩擦因数均为 ? =0.25，静摩擦数均为? s =0.30。

（1）现在水平力F拉板，物体与板一起以加速度 a = m?s-2运动，试计算物体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。

（2）现在要使板从物体下抽出，须用的力F要加到多大？

1-22 如本题图所示，质量为2.0kg的物体静止在光滑的水平面上，物体系在绳索的一端，绳索通过无摩擦的滑轮。物体最初放在距滑轮水平距离l =2.0m处，绳索与水平面之间的夹角为30?。设作用在绳索上的恒力为28N，问在距出发点的哪个位置上物体将离开平面。

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