2019届高考数学一轮复习第十一章第八节条件概率n次独立重复试验与二项分布课后作业理49(3)

第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第八节 条件概率、n

次独立重复试验与二项分布课后作业 理

[全盘巩固]

一、选择题

1．(2016·西安模拟)甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)． 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)、P(A|B)的值分别是( )

1514A.， B.， 49491514C.， D.， 5959

2．一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇1

到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.则这位家

3长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为( )

1245A. B. C. D. 3272727

3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )

A．0.18 B．0.28 C．0.37 D．0.48

4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向1

为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是

2( )

?1?52?1?5A.?? B．C5?? ?2??2?

3?1?323?1?5C．C5?? D．C5C5??

?2??2?

5．(2016·南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( )

1

1111A. B. C. D. 2346二、填空题

6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

1

7．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立

2的，则灯泡甲亮的概率为________．

8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．

三、解答题

9．(2016·唐山模拟)小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．

(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；

(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列．

10.某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．规则是：每人投篮三次按先A后B11

再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与

23否相互独立．

(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列；

(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率．

[冲击名校]

1．(2016·广州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验63

中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为 ( )

64

13927A. B. C. D. 446464

2．(2016·聊城模拟)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，

2

现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是( )

A.

1111169

B. C. D. 27242724

1

3．已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率为.假定现有5门这种高

5射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率是( )

A.

2 101412 103

B. C. D. 3 125953 125

4．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.

(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率．

5．(2016·泉州模拟)在一种电脑屏幕保护画面中，符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第k次出现“○”，则记ak＝1；出现“×”，则记ak＝－1，令

Sn＝a1＋a2＋…＋an.

1

(1)当p＝q＝时，记ξ＝|S3|，求ξ的分布列；

2

12

(2)当p＝，q＝时，求S8＝2且Si≥0(i＝1,2,3,4)的概率．

33

答 案 [全盘巩固]

一、选择题

1051

1. 解析：选A 由题意知，P(AB)＝×＝，根据条件概率的计算公式得P(A|B)＝

20104145PAB＝＝.

PB99

20

2. 解析：选C 设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路

?1??1?14口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝?1－?×?1－?×＝.

?3??3?327

3

3. 解析：选A C40.4·0.6＋C4·0.4＝0.179 2.

4. 解析：选B 移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三

3344

?1?23?1?52?1?53?1?3

次．故其概率为C5??·??＝C5??＝C5??.

?2??2??2??2?

5. 解析：选D 记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别30

为事件Ai、Bi、Ci，i＝1,2,3.由题意，事件Ai、Bi、Ci(i＝1,2,3)相互独立，则P(Ai)＝＝

601201101

，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率2603606是P＝

11113

A3P(AiBiCi)＝6×××＝. 2366

二、填空题

6. 解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，根据条件概率公式P(AB)＝

P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

答案：0.72

7. 解析：设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮1

应为事件ABC，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝，由独立事件概率公

2

?1?111

式知P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝?1－?××＝. ?2?228

1答案： 8

8. 解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3,4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能．由相互独立事件概率乘法，所求概率P＝1×0.2×0.8＝0.128.

答案：0.128 三、解答题

1241

9. 解：(1)设“甲恰得1个红包”为事件A，则P(A)＝C2××＝. 339(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.

2

P(X＝0)＝??3＝，

3

2

P(X＝5)＝C1， 2××??＝

3

?2???

827

13

?2???

827

P(X＝10)＝??2×＋??2×＝，

33

4

?1???2?2?3??

16327