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2019-2020学年贵州省安顺市高三(上)第一次联考数学试卷(文科)

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  • 2025/6/7 11:44:45

因为2??+1>0,所以2??+1≥??,

令??(??)=2??+1=1?2??+1,??∈[3,5],易知??(??)在[3,5]上单调递增, 所以??(??)的最小值为7,因此??≤7,即a的取值范围为??∈(?∞,7].

【解析】(1)写出分段函数的解析式,求出即可;

(2)??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,5],即当??∈[3,5]时不等式恒成立,参数分离a,构造??(??)求出最小值,即求出a的范围.

考查绝对值不等式的解法,不等式恒成立问题,参数分离法,构造函数求最值等,综合性较高,难度较大.

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因为2??+1>0,所以2??+1≥??, 令??(??)=2??+1=1?2??+1,??∈[3,5],易知??(??)在[3,5]上单调递增, 所以??(??)的最小值为7,因此??≤7,即a的取值范围为??∈(?∞,7]. 【解析】(1)写出分段函数的解析式,求出即可; (2)??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,5],即当??∈[3,5]时不等式恒成立,参数分离a,构造??(??)求出最小值,即求出a的范围. 考查绝对值不等式的解法,不等式恒成立问题,参数分离法,构造函数求最值等,综合性较高,难度较大. 1112???562???5第13页,共13页

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