高等数学A（二）2010-2011(A)

--------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷 2010 — 2011 学年第二学期期末考试

《 高等数学A（二）》（A卷）

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)

1、设u?x2?2bxy?cy2，?u?x(B) －4

(2,1)?u?6,?y(D) －2

(2,1)?u?0，则2=( )

?y2(A) 4 (C) 2

2、设∑为曲面z?2?(x2?y2)在xoy平面上方的部分，则

3、级数

(x?5)n的收敛区间（ ） ?nn?1?装 （A）（4，6） ; （B）4、设Ω是由曲面z

在Ω上连续，则

???4,6? ; （C）?4,6? ; （D）[4，6].

订 ?x2?y2,y?x,y?0,z?1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)

等于 ( )

??线------------------------------------------------------------------------------------ (A)

?4?0d??rdr??0?1?12?rfdz (B)

?4?0d??dr??02?1?12?rfdz ，(C)

??d??rdr?2??4?1?1??0?r2(D) fdz ，

??d??dr?2??4?1?1??0?r2fdz

5、设

u?f(r),而r?2'f(r) rx?y?z22222?u?u?u=（ ）

，f(r)具有二阶连续导数，则???x2?y2?z2(A)

f\(r)? (B)

f\(r)?1'12'\f(r)，(C) 1f\(r)?f'(r)(D) 1f(r)?f(r) 2rrrrr2二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、 函数u1?x2?2y2?3z2?yz?2x?z，则其在点A(1,2,?1)与点B(?,?1,?1)梯度之间

2的夹角φ= 2微分方程3、函数

ydx?xdy?y2dy的通解为

y?ln?3?x?的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 第 1 页 共 2 页

4、设,则I=_______________

5、曲面z?x2?y2在（1，2，5）处的切平面方程为

三 计算题（必须有解题过程） （本大题分7小题，共 60分） 1、（本小题8分） 已知z3?1?3xyz确定了z是x，y的二元函数，求dz

?2、（本小题8分） 求

1xn?1的和函数， 并求 ?n?1n(n?1)??n(n?1)。

n?113、（本题12分，每题6分）

判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。 （1）

??(2n)!sin4n?1n!1

n（2）

?n?lnn

n?1???1?n4、（每小题8分）

?设 ?0,f?x????1,?试在区间在

0?x???x??,2?,2

?0,??内把函数f?x?展开成以2?为周期的正弦级数,并写出和函数

?0,??上的表达式。

??(x?35、（本小题8分） 计算

?yz)dydz?(y3?zx)dxdz?(xyz?3x2z?3y2z)dxdy，?由平面x=1,y=2,x+y+z=3及坐标平面

围成立体的整个边界曲面的外侧。 6、（本小题8分） 证明

弧，试求曲线积分的值。 7、(本小题8分)

设函数

?xf(x)是二阶连续可微的偶函数，且满足方程f?(x)??f(t)dt?sinx,f(0)?1，

0是不依赖于路径的曲线积分，如果C是从 (?1，0)到(5，1)的一段曲线

2求函数

f(x)。

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