2013中考二次函数复习杨老师专题讲座解析版20121222（共十三专题前六专题上集）

【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． ∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0， ∵对称轴为x=?b2a=1，得2a=－b，∴a、b异号，即b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①正

确；∵抛物线与x轴的交点可以看出，当x=－1时，y＜0，∴a－b+c＜0，故②正确； 当x=－1时，y＜0，而此时a－b+c =3a+c，即3a+c<0；故③正确；观察图形，显然④不正确．【答案】①②③

提优训练2、（2012湖北咸宁）对于二次函数y?x2?2mx?3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m?1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m??1；④如果当x?4时的函数值与x?2008时的函数值相等，则当x?2012时的函数值为?3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）

【解析】①根据函数与方程的关系解答；∵△＝4m2－43（－3）＝4m2＋12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x＝－直线x＝1重合)，则－

－2m2－2m2在直线x＝1的左侧(包括与

≤1，即m≤1，故本选项错误；③将m＝－1代入解析式，求

出和x轴的交点坐标；将m＝－1代入解析式，得y＝x2＋2x－3，当y＝0时，得x2＋2x－3＝0，即（x－1）（x＋3）＝0，解得，x1＝1，x2＝－3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m＝2012代入解析式；④∵当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，∴对称轴为x＝1006，则－

2

4+20082＝

－2m2＝1006，即m＝1006，原函数可化为y＝x2－2012x－3，当x＝2012时，

y＝2012－201232012－3＝－3，故本选项正确．【答案】①④

【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线平移、与x轴的交点，综合性较强． 提优训练3、（2012年广西玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（ ）A．①② B．①③ C．②④ D．③④

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解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；∵抛物线的对称轴为x=-2

2

b2a =1，

∴2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b-4ac＞0，即b＞4ac，选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax+bx+c=0，∵方程的两根为x1，x2，且-ba2

b2a =1，及-

=2，∴x1+x2=-

ba =2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选C

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