八年级上数学培优练习（几何）

八年级上数学培优练习（一）: 三角形（1）

1、△ABC的内角为∠A，∠B，∠C，且∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，则∠1、∠2、∠3中( )

A．至少有一个锐角 ； B．一定都是钝角； C．至少有两个钝角； D．可以有两个直角； 2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=130°，将它

向右平移到△DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于点M，则∠BMF等于( ) A．130° B．142.5° C．150° D．155°A ED3.如上图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， 点E是AD中点，点F是CD上一点，若S?ABE?8，

FS?DEF?3，则S?BEF?___________

4.△ABC中，AB=BC，在BC上取点N和M BC(N比M更靠近B)，使得NM=AM且∠MAC=∠BAN，则∠CAN=( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 5.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 ( )

A．P?m?P B．P?m?P C．P?m?P D．P?m?P

323232326．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( ) A．5

个 B．4个 C．3个 D．2个

7．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．

8．不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是( )

A．?k?1 B．1?k?1 C． 1

334129．已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a≤b

10．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．直角或钝角三角形

11.如下图，在△ABC中，BC>AC，∠A=60°，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分∠ACB，PD平分∠ADE，则∠DPC=___________

12.如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC=14，BC=28。则△AGW的面积为______； 13、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。

14．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，

才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

15．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

16.如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小． (“希望杯”邀请赛试题)

17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长． (美国数学邀请赛试题)

18.现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段． (第17届江苏省竞赛题) ．

八年级上数学培优练习（二）: 三角形（2）

1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是 ．(2003年河南省竞赛题)

2．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是 ．

3．如图，在△ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，∠A＝60°，则∠DFE＝ 度．

4．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，则∠DCE＝ ． (用α、β表示)． (山东省竞赛题)

5．以1995的质因数为边长的三角形共有( ) A．4个 B．7个 C．13个 D．60个

6．△ABC的内角A、B、C满足3A>5B，3C≤2B，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

7．如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( ) A．360° B．900° C．1260° D．1440° (重庆市竞赛题)

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则∠AEB是( )

A．50° B．45° C．40° D．35° (山东省竞赛题) 9．如图，已知∠3＝∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．

10.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有 个．

11．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围 ． 12．已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b 是最大边，则b的取值范围是 ． 13．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED， 若∠B＝70°，∠D=40°，则∠F的大小是 ．

14．如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由．

15．将长度为2n(n为自然数，且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足a≤b≤c的一个三角形．

(1)就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；

(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n≥4)时，对应(a，b，c)的个数一定是n－3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n＝12时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；

(3)试将n=12时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类． (河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)