高中数学常用公式及常用结论

?0|q|?1（1）limn?.

n??q??1q?1??不存在|q|?1或q??1?0(k?t)（2）limakk?1?kn?ak?1n???a0n??bt???at(k?t). tn?bt?1nt?1???b0?bk??不存在 (k?t)（3）S??1?qn?nlima1??1?q?a1（S无穷等比数列1?q?an?11q?181. 函数的极限定理

xlim?xf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a.

0x?x0x?x0182.函数的夹逼性定理

如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x);

（2）limg(x)?a,limh(x)?a（常数）,

x?x0x?x0则limx?xf(x)?a.

0本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立. 183.几个常用极限 （1）lim1nn?0，limn??a?0（；

n??|a|?1）（2）limx?x1x?x0，lim0x?xx?10x.

0184.两个重要的极限 （1）limsinx?1；

x?0x（2）lim?1x???1??x?x??e(e=2.718281845?).

?185.函数极限的四则运算法则

若lim?xf(x)?a，limxg(x)?b，则

x0x?0(1)lim??x0?f?x??g?x????a?b；

x(2)lim??f?x??g?x??0??a?b;

x?x(3)limf?x?x?xg?x??a0b?b?0?.

186.数列极限的四则运算法则 若limn??an?a,limn??bn?b，则

(1)limn???an?bn??a?b；

(2)limn???an?bn??a?b；

|q|?1)的和）.

((3)limanbnn???ab?b?0?

n??n??(4)lim?c?an??limc?liman?c?a( c是常数).

n??187.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）

f?(x0)?y?x?x0?lim?y?x?x?0?limf(x0??x)?f(x0)?x.

?x?0188.瞬时速度 ??s?(t)?lim?s?t?v?t?0?lims(t??t)?s(t)?tv(t??t)?v(t)?t?y?x.

?t?0189.瞬时加速度

a?v?(t)?lim?t190.f(x)在(a,b)的导数

?t?0?t?0?lim.

f?(x)?y??dydx?dfdx?lim?x?0?limf(x??x)?f(x)?x.

?x?0191. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

192.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）.

'n?1(2) (xn)?nx(n?Q).

(3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??1xx；(loga)??1xlogea.

(6) (ex)??ex; (ax)??axlna. 193.导数的运算法则 （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.

(v?0). （3）()?2vv194.复合函数的求导法则

''设函数u??(x)在点x处有导数ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有

'''''导数yu?f(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作'''''''''u'uv?uv''fx(?(x))?f(u)?(x).

195.常用的近似计算公式（当x充小时） (1)1?x?1??12x;n1?x?1?1n1x； ?1?x；

(2)(1?x)?1??x(??R)； (3)e?1?x；

x1?x(4)ln(1?x)?x；

(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度）

196.判别f(x0)是极大（小）值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 197.复数的相等

a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）

198.复数z?a?bi的模（或绝对值）

|z|=|a?bi|=

a?b. 22199.复数的四则运算法则

(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdc?d22?bc?adc?d22i(c?di?0).

200.复数的乘法的运算律 对于任何z1,z2,z3?C，有 交换律:z1?z2?z2?z1.

结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 . 201.复平面上的两点间的距离公式 d?|z1?z2|?(x2?x1)?(y2?y1)（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.

22 202.向量的垂直

??????????非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 ??????????z222 OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2为纯虚数?|z1?z2|?|z1|?|z2|

z1?|z1?z2|?|z1|?|z2|?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非

222零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程ax?bx?c?0， ①若??b?4ac?0,则x1,2?22?b?b?4ac22ab2②若??b?4ac?0,则x1?x2??;

2a2; ③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根x?

补充：

?b??(b?4ac)i2a2(b?4ac?0).

2非负整数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 空集：? 属于：? 不属于：? 交集：U 并集：∩

空集是任何集合的子集。任何一个集合是它本身的子集。空集是任何非空集的真子集。 运用反证法证明命题：假设结论的反面成立；经过推论，得出矛盾；判定假设不成立，从而肯定命题成立。

原函数的定义域为反函数的值域；原函数的值域为反函数的定义域。

blogaN?b?a?N(a?0,a?1,N?0). B叫做以a为底的N对数，a叫做对数的底

数，N叫做真数。 负数和零没有对数。 以e为底的对数函数叫做自然对数，记作y=lnX

360=2πrad 180=πrad 1=π/180 rad≈0.01745rad 1rad=（180/π）≈57.30=5718度 0 00

0

0

，

0

0

0

30 1/2 3 /2045 π/4 2/ 22/ 2060 3 /2090 1 0 —— 0120 3 /20135 2/ 20150 1/2 /230180 π 0 -1 0270 3π/2 -1 0 -1 0360 2π 0 1 —— 0弧度 0 π/6 sinX 0 cosX 1 tanX 0 π/3 π/2 2π/3 1/2 33π/4 5π/6 33/1 -1/2 ?2 /2?-1 ?? 3 3/3—— 函数y=A*sin（w*X+P） A为最大值与最小值 w为周期：2π/w P：函数起点 重心：各边中线的交点 垂心：两条高的交点 内心：各角平分线的交点 外心：各边垂直平分线的交点

名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式

已知条件 点P1（x1，y1）和斜率k 斜率k和y轴上的截距 点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）和 在x轴上的截距a，在y轴上的截距b 方程 y-y1=k*（x-x1） y=k*x+b y?y1 x?x1?y2?y1x2?x1说明 不包括y轴和平行于y轴的直线 不包括y轴和平行于y轴的直线 不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线 不包括过原点的直线与坐标轴平行的直线 A.B不同时为零 xa?y ?1bAx+By+C=0