(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省安庆市中考数学二模试卷

【解析】 【分析】

（1）把点C坐标代入直线求得b的值即得到直线解析式，令y＝0求点B坐标，令x＝0求点D坐标． （2）①由Rt△AOC中∠OAC＝90°求得OA+AC＝OB＝3，即t的取值范围为0≤t＜3且t≠2．画图发现有两种情况：当0≤t＜2时，点P在线段OA上，点H在线段BC上，可证得PH∥x轴，故S＝S△CPH＝

1PH?AP，用t表示PH、AP的值再代入即能用t表示S；当2＜t＜3时，点P在线段AC上，点H在线段2OC上，此时以PC为底、点H到CP距离h为高来求S，用t表示CP、h的值再代入即能用t表示S．再把两式统一写成S关于t的分段函数关系式．

②与①类似把点P、Q的位置分两种情况讨论计算；其中P在AC上、H在OC上时，以QH为底求△QPH的面积，需对点P到QH的距离PE的表示再进行一次分类．用t表示△QPH面积后与S相等列得方程，解之求得t的值． 【详解】

解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点C（1，2） ∴﹣1+b＝2

∴b＝3，即直线为y＝﹣x+3

当y＝0时，﹣x+3＝0，得x＝3；当x＝0时，y＝3 ∴B（3，0），D（0，3）

故答案为：（3，0）；（0，3）．

（2）①∵Rt△AOC中，∠OAC＝90°，C（1，2） ∴A（0，2），OA＝2，AC＝1 ∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90° ∴OA+AC＝OB＝3，∠OBD＝45° ∴0≤t＜3，且t≠2

i）当0≤t＜2时，点P在线段OA上，点H在线段BC上，如图1

∴OP＝BQ＝t

∴AP＝OA﹣OP＝2﹣t，OQ＝OB﹣BQ＝3﹣t ∵HQ⊥x轴于点Q ∴∠BQH＝90°

∴△BQH是等腰直角三角形 ∴HQ＝BQ＝t ∴HQ∥OP且HQ＝OP ∴四边形OPHQ是平行四边形 ∴PH∥x轴，PH＝OQ＝3﹣t ∴S＝S△CPH＝

5111PH?AP＝（3﹣t）（2﹣t）＝t2﹣t+3 2222ii）当2＜t＜3时，点P在线段AC上，点H在线段OC上，如图2

∴CP＝OA+AC﹣t＝3﹣t，xH＝OQ＝3﹣t ∵直线OC解析式为：y＝2x ∴QH＝yH＝2（3﹣t）＝6﹣2t

∴点H到CP的距离h＝2﹣（6﹣2t）＝2t﹣4 ∴S＝S△CPH＝

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CP?h＝（3﹣t）（2t﹣4）＝﹣t+5t﹣6 22?125?t?t?3(0?t?2)综上所述，S关于t的函数关系式为S＝ ?2 22???t?5t?6(2?t?3)②存在以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等． i）当0≤t＜2时，如图3

∵S△CPH＝S△QPH，两三角形有公共底边为PH ∴点C和点Q到PH距离相等，即AP＝OP ∴t＝2﹣t ∴t＝1

ii）当2＜t≤2.5时，如图4，延长QH交AC于点E

∴AE＝OQ＝3﹣t，AP＝t﹣2，QH＝6﹣2t

∴PE＝AE﹣AP＝（3﹣t）﹣（t﹣2）＝5﹣2t ∴S△QPH＝

11QH?PE＝（6﹣2t）（5﹣2t）＝2t2﹣11t+15 22∵S△CPH＝S△QPH

∴﹣t2+5t﹣6＝2t2﹣11t+15 解得：t1＝3（舍去），t2＝

7 3iii）当2.5＜t＜3时，如图5，延长QH交AC于点E

∴PE＝AP﹣AE＝（t﹣2）﹣（3﹣t）＝2t﹣5 ∴S△QPH＝

112

QH?PE＝（6﹣2t）（2t﹣5）＝﹣2t+11t﹣15 22∴﹣t2+5t﹣6＝﹣2t2+11t﹣15 解得：t1＝t2＝3（舍去） 综上所述，t＝1或【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解一元二次方程．由于点P、Q位置不同导致求三角形的计算不同是解决本题的关键，需画出图形数形结合地进行分类讨论． 24．立杆AB的长度约为4米． 【解析】 【分析】

设AB＝x米，由∠BDA＝45°知AB＝AD＝x米，再根据tan∠ADC＝案． 【详解】 设AB＝x米，

在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°， ∴AD＝AB＝x米，

在Rt△ACD中，∵∠ADC＝60°， ∴tan∠ADC＝解得：x＝7时，以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等． 3AC建立关于x的方程，解之可得答ADACx?3?3， ，即xAD3+33 ≈4（米）， 2答：立杆AB的长度约为4米． 【点睛】

此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC＝60°

25．当AP＝【解析】 【分析】

5时，矩形PMDN的面积取得最大值． 2延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝

4x，PQ＝53431212x，则y＝PN·PM＝(x＋4)( 6－x) ＝?x2?x?24，然后根据二次函数的性质求得当AP555255＝

5时，矩形PMDN的面积取得最大值. 2【详解】

解：延长MP，交EF于点Q．

设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．

∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．

∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°． ∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°． ∴四边形CMQF、PNEQ为矩形． ∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．

∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6， ∴AF＝4， BF＝3， ∴AB＝5

∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF． ∴

AQPQAPAQPQx????． ．即AFBFAB43543x，PQ＝x． 5543x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－x． 55解得AQ＝

∴PN＝QE＝AQ＋AE＝∴y＝PN·PM＝(

431212x＋4)( 6－x) ＝?x2?x?24． 552551255??当x＝时，y取得最大值．

?12?22?????25?即当AP＝【点睛】

5时，矩形PMDN的面积取得最大值． 2