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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D C D B D D 二、填空题 13．

B B 14．x＞10 15．8 16．-1 17．20 18．1 三、解答题

19．（1）A（1，0），y＝x2﹣4x+3，；（2）P点横坐标为2或【解析】 【分析】

（1）先把B点坐标代入y＝﹣x+c求出c得到直线解析式，再利用待定系数法求抛物线解析式；然后求二次函数的函数值为0对应的自变量的值确定A点坐标；

（2）过点A作BC的平行线l，易得直线l的解析式为y＝﹣x+1，通过解方程x﹣4x+3＝﹣x+1得此时P点的横坐标；由于直线BC向下平移2个单位得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，所以直线BC向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，易得直线l′的解析式为y＝﹣x+5，然后解方程x﹣4x+3＝﹣x+5得此时P点的横坐标． 【详解】

（1）把B（3，0）代入y＝﹣x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3， ∴直线解析式为y＝﹣x+3，

当y＝0时，y＝﹣x+3＝3，则C（0，3），

2

2

23 33?173+17或． 22?9?3b?c?0?b??4把B（3，0），C（0，3）代入y＝x+bx+c得? ，解得?，

c?3c?3??2

∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，

当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3， ∴A（1，0）；

（2）过点A作BC的平行线l，设直线l的解析式为y＝﹣x+m， 把A（1，0）代入得﹣1+m＝0，解得m＝1， ∴直线l的解析式为y＝﹣x+1，

解方程x2﹣4x+3＝﹣x+1得x1＝1，x2＝2，此时P点的横坐标为2；

∵直线BC向下平移2个单位得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等， ∴直线BC向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC的面积和△ABC的面积相等， 则直线l′的解析式为y＝﹣x+5， 解方程x2﹣4x+3＝﹣x+5得x1＝3?173?173+173+17，x2＝，此时P点的横坐标为或， 2222综上所述，P点横坐标为2或3?173+17或． 22

【点睛】

本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．

20．（1）y=-x+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）． 【解析】 【分析】

（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可； （3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案． 【详解】

2

b???2??1?1??解：（1）由题意得：?， ??9?3b?c??1??b?2解得：?，

c?2?∴抛物线的解析式为y=-x+2x+2；

（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2， ∴B（0，2），

由y=-（x-1）+3得：C（1，3）， ∵A（3，-1），

∴AB=32，BC=2，AC=25， ∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， ∴△ABC是直角三角形；

（3）①如图，当点Q在线段AP上时，

2

2

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ， ∴PQ=AQ ∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD，

PEPQ∴==1， ADAQ∴PE=AD=1

∵由-x+2x+2=1得：x=1?2， ∴P（1+2，1）或（1-2，1）， ②如图，当点Q在PA延长线上时，

2

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，

∴PA=2AQ， ∴PQ=3AQ ∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD，

PEPQ∴==3， ADAQ∴PE=3AD=3

∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6， ∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），

综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 21．（1）y＝【解析】 【分析】

（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；

（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和． 【详解】

（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b， ∵△AOM面积为2， ∴

1554；（2）y＝﹣x+，点P的坐标为（0，）． x6331ab＝2， 2∴ab＝4，

∵点A在反比例函数图象上， ∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝

4； x?y???（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组??y???1x?32的解，

4x解方程组得：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），

点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA+PB最小，最小值为A′B的长．