2018-2019学年重庆市南开中学九年级（下）第二次段测数学试卷（解析版）

∴QN最大＝∴（QN+QB）最大＝

，

+

＝

；

（2）在Rt△AOC中，OA＝3∴tan∠OAC＝

＝

，

，OC＝9，

∴∠OAC＝60°， 由旋转知，OA＝OA1， ∴△AOA1是等边三角形， ∠A1OA＝60°＝∠OA1C1， ∴A1C1∥x轴，

∴∠OC1A1＝30°，C1（9，3∴直线OC1的解析式为y＝∵OC1∥O1C2，

∴设直线O1C2的解析式为y＝∴O1（0，b），K（﹣∴OO1＝|b|，OK＝

x+b， ） x，

b，0），

|b|，

x+9，

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+∴此抛物线的对称轴为x＝3

，

①当∠O1KT＝90°时，b＜0，OO1＝﹣b，OK＝﹣如图4，易证，△O1OK≌△KHT（AAS）， ∴OO1＝KT，OK＝HT， ∴

|b|+|b|＝3

．

， ）； ，

b，

∴b＝

∴HT＝OK＝∴T（3

，

②当∠KO1T＝90°时，当b＞0时，如图5，OO1＝b，OK＝

易证，△O1OK≌△O1HT（AAS）， ∴OO1＝HT，OK＝O1H，

b，

∴b＝3，

∴OH＝O1H﹣OO1＝OK﹣OO1＝9﹣3，

∴T（3，9﹣3

）；

当∠KO1T＝90°时，当b＜0时，如图6， OO1＝﹣b，OK＝﹣

b，

易证，△O1OK≌△O1HT（AAS）， ∴OO1＝HT，OK＝O1H， ∴b＝﹣3

，

∴OH＝O1H+OO1＝OK+OO1＝9+3，

∴T（3，﹣9﹣3）； 即：（3

，

）或（3

，9﹣3）或（3，﹣

9﹣3）．

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，极值的确定，三角形中位线的性质，折叠的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．