2012暑期七升八数学统一学案

第一讲 无理数与平方根

一、【基础知识精讲】

1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a的平方根记为±

a；

② 当a＝0时，a的平方根是a，即0＝0 ③ 当a<0时，a没有平方根. 4. 平方根的性质:

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根:

①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作

a，

②0的算术平方根是0.

6. 算术平方根的性质:

非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0. 7. 开平方:

①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。

②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。

③平方与开平方互为逆运算. 8. (1) (a)2＝a，(a≥0)

?a.........(a?0)9. (2)

a2?a???0.........(a?0)

???a......(a?0) 二、【例题精讲】

例1：判断下列说法是否正确：

① ±6的平方根是36；( ) ② 1的平方根是1；( )

③ －9的平方根是±3；( )

④

361??19； ( )

⑤ 9是(?9)2的算术平方根；( )

⑥ |－16|的平方根是±4；( )例2：求下列各数的平方根和算术平方根： （1）169； （2）21425； （3）10－

2；

例3：填空题

(1)

4121的平方根是_________； (2) (2) (－14)2的算术平方根是_________；

(3) 9-2的平方根是_________；

(4) 若｜x－4｜+2x?y=0, 那么x=__, y=__. 例4：求下列各式中的x:

（1）9x2＝34； （2）（3x－1）2＝25

三、【同步练习】

A组

1．填空题 （1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.

(2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_____.

（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.

2．求下列各式中的x:

（1）49（x2＋1）＝50；

（2）（3x－1）2＝（－5）2．

3．求下列各式的值：

(1).(?12)2?52； （2）(?7)2；

1

B组

一.填空题

1. 若a2?(5?)2,b??5，则a?b的所有可能值为 ________.

2.

若

(a?1)2?b?1?0，

则

a?b?______________. 3. 下列说法：

（1）任何数都有算术平方根；

2）一个数的算术平方根一定是正数；

（3）a2的算术平方根是a， （4）(??4)2的算术平方根是??4，

（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有____________个。

4.设x是16的算术平方根，y?(?2)2，则x与y的关系是 _________________. 二．解答题

1．已知9y2?16?0，且y是负数，求3y+5的算术平方根。

2.

若实数a、b、c满足

a?3(??5b2)?c??7，求代数式

0ab?c的值。

1、在实数 -2，0.31，

?3，

17，0.80108中，无理数的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、下列语句不正确的是（ ）

A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数

C、-22 的平方根是±2 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3、81的平方根是（ ）

A、±9 B、±3 C、9 D、3

4、下列计算正确的是（ ）

A、25=±5 B、(?3)2??3

C、±

36=±6 D、?100=10 5、若a?2?b?30?，则a+b-5= . 6、（北京海淀区）已知3??x2x?y?0，那么x+y的值为 。

7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A、a2?1 B、a?1 C、a2?1 D、a?1 8、若m?2?3，且m为任意一个数，则m等于

（ ）

A、1 B、-5 C、5 D、1或-5 9、当-1

10、若9?m2?m2?9?3m?3?n，求m+n的值。

11、若a、b、c、d是不相等的整数，且abcd=9,求

a?b?c?d的值。

12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。

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第二讲 立方根

一、【基础知识精讲】

1. 立方根的概念：

若x3?a，则x叫做a的立方根；记作3a 2．立方根的性质：

(1) 正数有一个立方根，仍为正数. 如：8的立方根是2，记作38?2；

(2) 零的立方根是零，记作30?0；

(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立

方根为－2，记作3?8??2。 3．开立方：

① 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，

其中a叫被开方数。

② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方

运算也是立方运算的逆运算.

4．(1)

3?a??3a (a>0),

(2) (3a)3?a

(3) (3a3)?a

二、【例题精讲】

例1：求下列各数的立方根：

（1）512； （2）－0.729；

（3）?21027； (4) 6 变式训练:

1．下列说法中正确的是（ ）

A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 136的立方根是16 D. －5的立方根是3?5

2．在下列各式中：

321027 =

43 30.001=0.1,30.01 =0.1,－3(?27)3=－27,

其中正确的个数是（

A.1 B.2 C.3 D.4 3．若m<0，则m的立方根是（ ） A.3m B.－

3m c.±

3m

D.

3?m

4．如果36?x是6－x的三次算术根，那么（ A. x<6 B. x=6 C. x≤6

D. x是任意数

例2：求下列各式的值： （1）?3?216； （2）3?2764；

(3）31?0.973； （4）364?81。

例3：求下列各数的立方根。 （1）729 （2）－41727

例4：求下列各式中的x．

（1）125x3=8 （2）(－2+x)3=－216

三、【同步练习】

A组

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ）

A．－5没有立方根 B．8的立方根是±2

C．

125的立方根是

15 D．－2的立方根是3?2

3

2．X是（-4）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（ ）

A．7 B．3 C．-3或-7 D．1或9 二、填空题

3.364的平方根是______．

4. (3x－2）3=343，则x=____ __．

三、解答题

5．求下列各数的立方根

（1）216 （2）－64125

6．求下列各式中的x．

（1）x3=－125 （2）8（x＋1）3+27=0

B组

1.（1）若x?2?4，则（x+13）的立方根是

____________

（2）若

13?a?8b?3?0，则

3ab=______________

1、下列说法中，不正确的是（ ）

A、364的平方根是±2 B、3512的立方根是2

C、64的立方根是2 D、-364的立方根是-2

2、若3x?5?4, 则x= ; 若3m?2?2，则= 。

3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= . 4、已知8x3-1=0, 求x2?1x2的值

5、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求xy?3?xy的值.

6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。

7、求下列各式中的x：

①(4x-1)3=343 ②3x2?364

第三讲 实数

一、【基础知识精讲】

1．有理数：整数和分数统称有理数。

2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

3．实数.：有理数和无理数统称为实数.

4．实数的分类 ：

??有理数?整数(正整数、零、负整数)?有限小数???分数(正分数、负分数)??实数??(小数)???正无理数??无理数???负无理数?无限不循环小数?

5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.

6．实数和数轴上点的对应关系:

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都

表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对

应的关系.

7．实数的几个概念： （1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理

数范围内的概念相同.

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