湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线学案新版新人教版【精心整理】.doc

5.1.2 垂线

【学习目标】:1.理解垂直、垂线、垂线段的概念，并会表示两条直线垂直。 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

4.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 5．认识点到直线距离的概念。 【学习重点】：垂线的定义及性质；

【学习难点】：用垂线的定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。 【学习方法】：教法：探究展示 引导归纳 学法：动手观察 思考探究 展示练习

【学习准备】：三角板 课件 【学习过程】 一、自主学习

1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

2、在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°， 则AB与CD的位置关系是 ，反过来， 若AB⊥CD，则∠AOC= 。 二、合作探究

探究点一：垂直、垂线的定义

1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线

1

A C O B D

__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)

（1）若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。

（2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：

∵∠AOD= °（ 已知 ） ∴AB CD （ 垂直的定义 ）

C

A O B

D

②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：

∵ AB CD （ 已知 ）

∴ ∠AOD= ° （ 垂直的意义 ）

练习1：判断题

（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等。( )

（2）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直。( )

（3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。( ). 练习2：（1）如图1，OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°，则∠BOD=________.

（2）如图3，直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°, 那么射线OE 与直线AB的位置关系是______ ___。（用几何语言表示）

BOCA(1)D

ACO(3)EDB

练习3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求

2

∠COE的度数。

探究点二：画已知直线l的垂线

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂能画几条？

2、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？

3、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几

练习4：已知钝角∠AOB，点D在射线OB上

小结：垂线的性质

在 ，过一点______________直线与已知直线垂直。 探究点三：垂线段、点到直线的距离

1、（自学P5探究）

L O P ·

A

O B

线

条？

画直线DE⊥OB； ②画直线DF⊥OA，垂足为F。

2、 如图，线段PO⊥直线l，线段PO称为 垂线段的定义： P 1、如下图，连接直线l外一点P与直线l上 各点O,A、B、C、l比较线段PO、PA、PB、PC…… 的长短，这些线段中，那一条最短？ 由此你能得出什么结论？

3

A B C O 垂线的性质： 简单说成： 4、在灌溉时，要把河中的水引到农田C处，

如何挖渠能使渠道最短？ 5、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线

的距离。

6、垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是么？

练习5：如图，已知钝角△ABC中，∠BAC为钝角。

_ B

_ A_ C

什

（1）、画出点C到AB的垂线段。

（2）、过点A画BC的垂线； （3）、量出点B到AC的距离。 三、拓展提升：

练习6：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。

（1） 从村庄A到车站B筑一条公路，应 按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2） 从村庄A到公路L筑一条公路，应 按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

四、学习反思： 回顾本课学习了哪些内容？ 五、课堂检测

1、判断以下两条直线是否垂直：

① 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；（ ）

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