山西省山西大学附属中学高一数学下学期3月模块诊断考试试题

（2）求

1的值．

2sin?cos??cos2?17．解：（1）∵角?的终边经过点P??1,1?∴tan???1， 2分 ∴

sin??2cos?tan??21??…………………………5分

?5sin(??)?sin(???)5cos??sin?5?tan?621（2）= 22sin?cos??cos?sin2??cos2?tan2??1???2 ……………8分

2sin?cos??cos2?2tan??1118. （本题满分10分）已知在?ABC中, sinA?cosA?

5,=

①求sinAcosA

②判断?ABC是锐角三角形还是钝角三角形 ③求cosA?sinA的值 18.解：（1）sinA?cosA?44sin??2cos(???)1 5,1 25, 两边平方得 1?2sinAcosA?sinAcosA??(2) sinAcosA??12 .......（3分） 25,12?0,A?(0,?) 25?A??2,?ABC为钝角三角形 ..................（6分）

2（3）(cosA?sinA)?1?2sinAcosA?因为

49 25?2?A??,所以sinA?0,cosA?0

7从而 5故cosA?sinA??cos4A?sin4A?cos2A?sin2A

7.......（10分） 2519. （本题满分10分）设函数f(x)?sin(2x??)(?????0),且y?f(x)图象的一?(cosA?sinA) (cosA?sinA)??条对称轴是直线x??8.（1）求?； （2）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图象.

（在答题纸上完成列表并作图）. 19. 解：（1）?x??8是函数y?f(x)的图像的对称轴，

?sin(2??8??)??1,??4???k???2,k?Z. ??????0,???3?. 4 ...（3分）

3?)知 4?3?5?7? x 0 88882y －1 0 1 0 ?2故函数y?f(x)在区间[0,?]上图像是

(2) 由y?sin(2x?

.......（10分）

? ?2 2

20．（本题满分10分）已知函数g(x)?Acos(?x??)?B(A?0,??0,??分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移到函数f(x)的图像． （1）求函数f(x)在x?[??2)的部

?个单位后得3??,]上的值域； 63（2）求使f(x)?2的x的取值范围的集合．

??1，所以3????????f?x??2cos?2x???1,Qx???,?,

3???63???2????2x????,,由图像可知,f?x???0,3?. .......（5分）

3?33????????1???（2）Qf?x??2cos?2x???1?2cos?2x???1?2,?cos?2x???,

3?3?3?2???20. 解：（1）由图知g?x??2cos?2x????????3?2k??2x??3??3?2k?,?k??x?k???3,k?Z,

????x??k?,k???,k?Z.......（10分）

3??

21. （本题满分10分）

已知函数f(x)?cosx?asinx?1,x?[?,]，求该函数的最大值． 6322解：f(x)?1?sinx?asinx?1??sinx?asinx?2

1令sinx?t，则t?[?,1]，所以

2a2a22g(t)??t?at?2??(t?)?2?

244分 当

2?2?a1171??即a??1时，g(t)max?g(?)??a 22242

aa21a当???1即?1?a?2时，g(t)max?g()?2?

2422a当?1即a?2时，g(t)max?g(1)?a?1 210分