江西省吉安市永新县永新五中2019届高考数学一轮复习 基础题每日一练5（含解析）文

江西省吉安市永新县永新五中

2019届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)05

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1．棱长为2的正四面体的表面积是( )．

A.3 B．4 C．43 D．16

13

解析 每个面的面积为：×2×2×＝3.∴正四面体的表面积为：43.

22答案 C

??2x＋1，x≤0，

2.已知函数f(x)＝?

?fx－3x>0，?

则f(2018)等于( )

B．1 D．3

A．－1 C．－3

解析： f(2018)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1. 答案： A

3． {an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( ) A．18 B．20 C．22

D．24

解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20. 答案：B

4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )． A.

1339

B. C. D. 1010510

解析 法一 (直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为

9

，故选D. 10

法二 (间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概19

率为1－＝，故选D.

1010答案 D

5. 先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m,n，则mn是奇数的概率是（ ）

A. B. C. D.

2346

1111答案 C

二．填空题。（本部分共2道填空题）

1．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.

解析 根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为5＋12＝13 (cm)．

22

答案 13

112

2．已知f(x－)＝x＋2，则函数f(3)＝________.

xx11122

解析：∵f(x－)＝x＋2＝(x－)＋2，

xxx∴f(x)＝x＋2，∴f(3)＝3＋2＝11. 答案：1116

三．解答题。（本部分共1道解答题）

b

设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

x(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 7

解析 (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，

4b12a－＝，??221b

当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是?2xb7

a＋??4＝4，2

2

2

??a＝1，

解得?

?b＝3.?

3

故f(x)＝x－.

x

(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，

3?3?由f′(x)＝1＋2知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝?1＋2?(x－x0)， x?x0?3??3??即y－?x0－?＝?1＋2?(x－x0)． x0??x0??

6?6?令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为?0，－?.

x0?x0?令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为 1?6?

?－?|2x0|＝6. 2?x0?

故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.