当前位置：首页 > 2019-2020学年江西省南昌二中七年级(上)期末数学试卷
（2）如图2，由（1）可知?AOC?50?，?BOD?30?， 由旋转可得，?BON?5?6?30?，?MOA?3?6?18?， ??MOC??AOC??MOA?50??18??32?，
??COD?180???MOC??BOD??BON?180??32??30??30??88?， QOP平分?COD，
11??DOP??COP??COD??88??44?，
22
20．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，例如M?1,2,9??1?2?9?4，min{1，2，3?3}??3，min{3，1，1}?1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{(?1)2，22，?22}? 1 ， 3②min{(?1)2，22，?22}? ．
（2）若M{3?2x，1?3x，?5}?min{2，?5，?3}，求x的值； 【解答】解：（1）①M{(?1)2，22，?22}?②min{(?1)2，22，?22}??4， 1故答案为：，?4；
31?4?41?， 33
（2）QM{3?2x，1?3x，?5}?min{2，?5，?3}??5， ?3?2x?1?3x?5??5，
3解得x??14．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE第13页（共19页）
的中点，
（1）若线段AB?a，CE?b，|a?16|?(b?4)2?0，求a?b的值； （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长； （3）如图2，若AB?17，AD?2BE，求线段CE的长．
【解答】解：（1）Q|a?16|?(b?4)2?0， ?a?16?0，b?4?0， ?a?16，b?4，
（2）Q点C为线段AB的中点，AB?16，CE?4， ?AC?1AB?8， 2?AE?AC?CE?12，
Q点D为线段AE的中点， ?DE?1AE?6， 2（3）设BE?x，则AD?2BE?2x，
Q点D为线段AE的中点， ?DE?AD?2x， QAB?17，
?AD?DE?BE?17， ?x?2x?2x?17，
解方程得：x?1717，即BE?， 55QAB?17，C为AB中点，
?BC?117AB?， 22171751??． 2510第14页（共19页）
?CE?BC?BE?
22．（9分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a(0?a?100)千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）
（1）当t?5时，客车与乙城的距离为 (800?5a) 千米（用含a的代数式表示） （2）已知a?70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米 ①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）
②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计； 方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
【解答】解：（1）当t?5时，客车与乙城的距离为(800?5a)千米 故答案为：(800?5a)；
（2）①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时 a：当客车和出租车没有相遇时 70t?90t?100?800 解得：t?4.375 b：当客车和出租车相遇后 70t?90t?100?800 解得：t?5.625
当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时
②小王选择方案二能更快到达乙城．【精思博考：选择方案一时，小王需要7小时到达乙城；选择方案二时，小王需要小时到达乙城】 解：设客车和出租车x小时相遇 70x?90x?800
第15页（共19页）
?x?5
此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km ?丙城与M城之间的距离为90km
方案一：小王需要的时间是(90?90?450)?90?7h 方案二：小王需要的时间是 450?70??小王选择方案二能更快到达乙城．
45 7六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）已知?AOB?m?，与?AOC互为余角，与?BOD互为补角，OM平分?AOC，ON平分?BOD，
（1）如图，当m?35?时，求?AOM的度数；
（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求?MON的度数；
（3）当?AOB为大于30?的锐角，且?AOC与?AOB有重合部分时，请求出?MON的度数．（写出说理过程，用含m的代数式表示）
【解答】解：（1）Q?AOB?m?，且与?AOC互为余角， ??AOC?90??m?， QOM平分?AOC，
190??m???AOM??AOC??27.5?；
22
（2）分两种情况：
i)当?AOB和?BOD没有重合部分时，如图1所示，
第16页（共19页）
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