2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三理科考试试题

【答案】A 【解析】 【分析】

求得x?1时x2?2x?5的取值范围，由此求得a2的取值范围，进而求得a的取值范围. 【详解】

由于x?1是y?x?2x?5的对称轴，所以当x?1时，x2?2x?5?12?2?5?4.所以a2?4，解得?2?a?2. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.

8．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））己知双曲线

2y2x2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?(1,2]，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜2ab角的取值范围是（ ） A．?0,????6??

B．?0,?

3??π??C．?????,? 6?2?D．?,?ππ?? 32??【答案】B 【解析】 【分析】 根据

bcb与的关系式，求得的取值范围，由此求得经过第一、三象限的渐近线的倾aaa斜角的取值范围 【详解】

2cb??b??b??由于1??2所以1?1????2，所以1?1????4,0????3，所以a?a??a??a?22b?π?0??3，所以经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是?0,?.

a?3?故选：B 【点睛】

本小题主要考查双曲线离心率和渐近线斜率的关系，考查直线斜率与倾斜角的对应关系，属于基础题.

9．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））在直角坐标系xOy中，曲线

y?loga(x?3)?3（a?0，且a?1）过定点P，若角?的顶点与原点重合，始边与

x轴的非负半轴重合，终边过定点P，则tan2?的值为（ ） A．?24 7B．

24 7C．?7 24D．

7 24【答案】B 【解析】 【分析】

先求得P点坐标，由此求得tan?的值，进而求得tan2?的值. 【详解】

曲线y?loga(x?3)?3的定点P?4,3?，所以tan??3，所以4332tan?4?2?24tan2???. 271?tan2?7?3?1???16?4?2?故选：B 【点睛】

本小题主要考查对数函数过定点问题，考查三角函数的定义，考查正切的二倍角公式，属于基础题.

10．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））已知函数

f(x)?ln1?x?x，且f(a)?f(a?1)?0，则a的取值范为（ ） 1?xB．??1,?A．???1?,0? ?2???1?? 2?C．???1?,1? ?2?D．???1?,??? ?2?【答案】A 【解析】 【分析】

首先判断f?x?的奇偶性和单调性，由此化简不等式f(a)?f(a?1)?0，求得a的取值范围. 【详解】 由

1?x1?x?1?x??x???ln?x???f?x?，所?0解得?1?x?1，而f??x??ln1?x1?x?1?x?以f?x?为奇函数，且f(x)?ln??1?x??22?1?x??x?ln??1??x?ln??x1?x1?x?1?x?为增函数，所以由f(a)?f(a?1)?0，得f?a?1???f?a??f??a?，则

??1?a?111，即?1?a?0.所以??a?0.即aa?1??a，解得a??.由于?22??1?a?1?1的取值范围是??故选：A 【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.

11．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））VABC为等腰直角三角形，

?1?,0?. ?2??C?90?，CA?CB?1，CD为斜边AB上的高，D是垂足，P为线段CD的中

点，则AP?CP?（ ） A．-1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．?uuuruuur1 2C．?1 4D．?

18uuuruuuruuuruuur利用向量减法运算化简AP,CP，结合向量数量积运算求得AP?CP的值.

【详解】

uuuruuur1uuurr1uuur2uuu2依题意AB?2,CD??AB?，所以,CP??CD?2224uuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuurAP?CP?CP?CA?CP?CP?CA?CP???2?2111o. ???1??cos45?????4??4848??故选：D

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【点睛】

本小题主要考查向量的减法和数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

12．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））设函数f?x??xlnx，

g?x??f'?x?x，给定下列命题

?1?①不等式g?x??0的解集为?,???；

?e?②函数g?x?在?0,e?单调递增，在?e,???单调递减； ③若x1?x2?0时，总有

m22x1?x2?f?x1??f?x2?恒成立，则m?1； 2??2④若函数F?x??f?x??ax有两个极值点，则实数a??0,1?．

则正确的命题的个数为( ) A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

明确函数g?x?的图象及性质，命题的正误易判. 【详解】

f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx， 则g?x??B．2

C．3

D．4

f??x?x?lnx1?lnx，g'?x???2,

xx1?lnx1＞0，解得x?，故正确； xelnx对于②g'?x???2，当x??0,1?时g'?x?＞0，g?x?在?0,1?单调递增，故错误；

x对于①g?x??0即