2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三理科考试试题

2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试

高三数学(理)试题

一、单选题

1．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））若a,b?R，且a?b，则下列不等式成立的是（ ） A．a2?b2 【答案】B 【解析】 【分析】

利用特殊值排除错误选项，利用指数函数单调性证明正确选项. 【详解】

不妨设a??1,b??2，则

?1??1?B．?????

?3??3?abC．lg(a?b)?0

D．

b?1 aa2?b2，A选项错误.

lg?a?b??lg1?0，C选项错误.

b?2?1，D选项错误. a?1??1??1?对于B选项，由于y???为R上的减函数，而a?b，所以?????，即B选

?3??3??3?项正确. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查数的大小判断，考查指数函数单调性，属于基础题. 2．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））已知A?{0,1,2,3},xabB?{y|y?x?2?1},P?A?B，则P的子集个数为（ ）

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

先求得集合B，由此求得集合P，根据集合P元素的个数，求得P的子集个数.

B．6

C．8

D．16

【详解】 由于y?x?2?1?1，所以B??1,???，所以P?A?B??1,2,3?，集合P共有3个元素，故子集有23?8个. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查函数值域，考查集合交集和子集个数的求法，属于基础题.

3．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））从n个正整数1，2…n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

利用古典概型概率计算公式列方程，解方程求得n的值. 【详解】

两数之和为5有1?4,2?3两种情况，故n?8.

1，则n的值为（ ） 14D．14

B．8 C．10

21n?n?1?2?，故C??28，解得2nCn142故选：B 【点睛】

本小题主要考查根据古典概型的概率求参数，属于基础题.

4．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面A1B1C1，底面VABC是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC?平面ABB1A1

C．AE?B1C1 【答案】C 【解析】 【分析】

D．A1C1//平面AB1E

证明CC1,B1E共面，由此判断A选项错误.由AC与AB不垂直，判断B选项错误.通过证明AE⊥平面BCC1B1，证得AE?B1C1，由此判断C选项正确.由A1C1//AC而

AC与平面AB1E相交，判断D选项错误.

【详解】

对于A选项，由于CC1,B1E都含于平面BCC1B1，所以不是异面直线，故A选项错误.

对于B选项，由于?CAB??3，所以AC与平面ABB1A1不会垂直，故B选项错误.

对于C选项，在等边三角形ABC中，AE?BC，根据直三棱柱中易得AE?AA1，所以AE⊥平面BCC1B1，所以AE?B1C1，所以C选项正确.

对于D选项，由于A1C1//AC，而AC与平面AB1E相交，所以直线A1C1与平面

AB1E不平行，故D选项错误.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查异面直线判断、异面直线垂直、线面垂直、线面平行等命题的真假性判断，属于基础题.

5．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）

A．3，5 【答案】D 【解析】

B．7，5 C．5，7 D．5，3

【分析】

根据两组数据的中位数和平均数相等，求得x,y的值. 【详解】

乙组的中位数为65，所以x?5，所以平均数

59?65?67?61?7856?65?62?74?70?y?，解得y?3.

55故选：D 【点睛】

本小题主要考查与茎叶图有关的平均数和中位数的计算，属于基础题.

1??*6．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））若?x4???n?N?的展

xx??开式中含有常数项，则n的最小值为（ ） A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

求得二项式展开式的通项公式，根据展开式中含有常数项，求得n的表达式，进而求得n的最小值. 【详解】

B．10

C．11

D．12

n1??*二项式?x4???n?N?展开式的通项公式为

xx??rCn??x4n?rn?11r4n???3?rr???x2????1??Cn?x2，由于展开式中含有常数项，则??r4n?11r11r?0，n?，当r?8时，n取得最小值为11. 28故选：C 【点睛】

本小题主要考查根据二项式展开式含有常数项求参数，属于基础题.

7．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））不等式x2?2x?5?a2对

x?(1,??)恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[?2,2]

C．(??,?2)U(2,??)

B．(?2,2)

D．(??,?2]U[2,??)