新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编12：概率

组数 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

年龄（岁）

频率/组距 分组 房地产投资的人数 120 195 100 a 30 15 占本组的频率 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3

第一组 [25,30) 第二组 [30,35) 第三组 [35,40) 第四组 [40,45) 第五组 [45,50) 第六组 [50,55]

120?200, 【答案】解:年龄在[25,30)的总人数为

25 30 35 40 45 50 55 0.6200?1000人

5?0.04年龄在[40,45)的人数为1000?5?0.03?150人 所以 a?150?0.4?60

根据频率分布直方图,总人数为

因为年龄在[30,35)的人数的频率为1?5?(0.04?0.04?0.03?0.02?0.01)?0.3 龄在[30,35)的人数为1000?0.3?300人 所以p?

所以年

195?0.065, 300依题抽取年龄在[40,45) 之间6人, 抽取年龄在[45,50)之间3人, X?0、1、2、3

312C31C6C318, P(X?0)?3?,P(X?1)??384C984C9213C6C345C620, P(X?2)??P(X?3)??3384C9C984所以

EX?0?1184520?1??2??3??284848484

19．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）

某市为了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在

8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组,画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7. (I)求这次铅球测试成绩合格的人数;

(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记X表示两人中成绩不合格的人数,求X的分布列及数学期望;

(III)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间均匀分布,乙成绩在9.5~10.5米之间均匀分布,现甲、乙各测试一次,求此次测试成绩甲比乙优秀的概率.

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【答案】

20．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）一次高中数学期末考试,选择

题共有12个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.评分标

准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得0分,选对得5分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的8个题,该考生做对了这8个题.其余4个题,有一个题因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两选项不符合题目要求,对于这两个题该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:

(1)在这次考试中,求该考生选择题部分得60分的概率;

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(2)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为X,求X的数学期望. 【答案】

21．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word版含答案）一位机场志愿者开展了一

项关于“民航如何发挥自身优势应对高铁冲击”的调查,调查面向民航业内人士和广大旅客共随机发放问卷100份,要求被调查者在多项民航可以采取的应对措施中选择自己最认同的一项.该调查的问卷．．全部回收并有效.回收的业内人士答卷共30份,其中占认同程度前三位的是降低机票价格(6份)、提高航班准点率(5份)和提高机场交通便捷度(4份),而这三项民航应对措施在旅客的答卷中依次分别有25份、14份和18份.

(1)根据以上信息,完成下面2 × 2列联表:

选择降低机票价 格 业内 人士 旅客 合计 格 计 没有选择降低机票价合(2)该志愿者作出了“对机票降价的认同程度与是否为民航业内人士有关”的论断,这个论断犯错误

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的概率能否超过0.15?

n(ad?bc)2附:K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2 ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0) k0

【答案】解:(Ⅰ)

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 业内人士 旅客 合计 选择降低机票价格 6 25 31 没有选择降低机票价格 24 45 69 合计 30 70 100 ??6?

100?(6?45?24?25)212100(Ⅱ)K的观测值k???2.424

30?70?31?694991?2.424?2.072,?该论断犯错误的概率不能超过0.15 ??12?

222．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）某校高三年级某月月考后,对年级前80名学生的考

试成绩进行统计分析.将这80名学生的成绩按如下方式分成八组,第一组?600,610?、第二组

?610,620?、第三组[620,630).第八组?670,680?,如图为其频率分布直方图的一部分,若第六、七、

八组的人数依次成等差数列.

(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并求第六、第七组人数;

(Ⅱ)学校决定在第六、七、八组中用分层抽样的方法选出6名学生进行综合考查,最终确定两名学生给予奖励.每个学生获得奖励的可能性相同,获奖学生是第六组的每人奖励1千元、是第七组的每人奖励2千元、是第八组的每人奖励3千元,求学校发放奖金总额X的分布列和数学期望.

频率组距0.018750.0170.01250.011250.0100.0050600610620630640650660670680成绩 第12页，共18页