新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编12：概率

甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、 乙租用时间不超过一小时的概率分别是0. 5和0. 6;租用时间为1小时以上且不超过2小 时的概率分别是0.4和0.2.

(I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;

(II)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量?求?的分布列和数学期望E?. [来源:学.科.网Z.X.X.K]

【答案】解:(Ⅰ)设甲、乙所付租车费分别为x1,x2由题意可知

p(x1?0)?0.5,p(x1?1)?0.4,p(x1?2)?0.1, p(x2?0)?0.6,p(x2?1)?0.2,p(x1?2)?0.2, p(x1?x2)?0.5?0.6?0.4?0.2?0.1?0.2?0.4. (Ⅱ)由题意得变量?的所有取值为0,1,2,3,4. p(??0)?0.5?0.6?0.3,

p(??1)?0.5?0.2?0.6?0.4?0.34,

p(??2)?0.5?0.2?0.6?0.1?0.4?0.2?0.24,

p(??3)?0.4?0.2?0.2?0.1?0.1,p(??4)?0.1?0.2?0.02, 所以?的分布列为:

? p 0 0.3 1 0.34 2 0.24 3 0.1 4 0.02

E??0?0.3?1?0.34?2?0.24?3?0.1?4?0.0

15．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、

2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字x,然后放回盒子内搅

匀,再从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字y.设M?x?y,f(t)?(1)求随机变量M的分布列和数学期望; (2)设“函数f(t)?【答案】

3218t?Mt?. 553218t?Mt?在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A,求A的概率P(A). 55

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16．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）为了响应学校“学科文化节”活动,数

学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人. (1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;

(2)设X为选出的4个学生中女生的人数,求X的分布列和数学期望. 【答案】解:(1)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件A,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男

1112C32C2C44C3C41同学,1个为女同学”为事件B,由于事件A?B互斥,且P(A)? ?，P(B)??2222C4C615C4C65

∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为

P(A?B)?P(A)?P(B)?417 ??15515

(2)X可能的取值为0,1,2,3,

1731

P(X?0)?,P(X?1)?,P(X?2)?,P(X?3)?5151030∴X的分布列为

X 0 1 2 3 P

∴X的数学期望EX?1 57 153 101 307317?2??3?? 1510306第6页，共18页

17．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出

现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 男 女 合计 10 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;

3. 5(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;

(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为?,求?的分布列,数学期望以及方差. 下面的临界值表供参考: [来源:Z*xx*k.Com] 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 P(K?k) 2k 10.828 n(ad?bc)2(参考公式K? 其中n?a?b?c?d)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2【答案】

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P(??3)?C1; ?C1200 1 2 3 33310分布列如下: ? P 72171 244040120721719?1??2??3?? 则E??0?24404012010979219791D??(0?)2??(1?)2??(2?)2??(3?)2?

1024104010401012049D??

100949?的数学期望及方差分别为E??,D??

10100低碳生活,节能减排,控制污染源,控制排放.(回答基本正确就得分)

18．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动,

对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查,得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图: ．．．．．．．(Ⅰ)求n,a,p的值;

(Ⅱ)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望

EX.

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