《初中数学知识框架》--李艳芬

一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

解一元一次不等式组求公共部分时要记住： “同大取大，同小取小， 大于小数小于大数居中间， 大于大数小于小数无解”

4、一元一次不等式和一元一次不等式组的实际应用。

①审题，设未知数； ②找不等关系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案.

【知识点二】容易混淆的概念

1、同时乘以或除以负数，不等号改变；同时乘以或除以0，要变成等号。 2、不等式的解和解集的区别。

第二章 分解因式

【知识点一】基本概念

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

学习因式分解的概念应注意以下几点:

（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.

（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止 ⑶分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形 2、分解因式的一般步骤为:

（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

第三章 分式 1、整式A除以整式B，可表示成整式分母中不含字母.） 2、分式的基本性质：（1）

AA?MA?M； ??BB?MB?MAA的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.（而BB（2）分式的变号法则：

?a?aaa?????； ?b?b?bb确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

3、分式的乘除

主要步骤：把分子和分母中能分解因式的先分解，再把能分子和分母中的公因式约分，最后根据分式的乘除法则运算

⑴分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

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⑵分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 4、分式的加减

⑴同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

⑵异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

5、分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下： 式子 分数 A、B是两个整数，B≠0 M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 分数乘法法则 分数除法法则 同分母分数加减法法则 分式 A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B≠0 M是不等于零的整式，分式基本性质 M是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分 分式的乘法法则 分式除法法则 同分母分式加减法法则 异分母分式加减法法则 A BAA?M= BB?MAA?M= BB?Macac2= bdbdacad÷= bdbcaca?c±= bdbad±=bcbdac?bd= bcbcacbc±异分母分数加减法法则 6、解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.

第四章 相似图形

【知识点】

1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项。

2、四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 3、如果?4、如果?ababcac，那么ad=bc；如果ad=bc（abcd都不等于0），那么?。 dbdc，那么a＋b/b=c+d/d. d 如果a/b=c/d=……m/n(b+d+……+n≠0),那么（a+c+……m）/(b+d+……+n)=a/b。

6、 黄金分割：若点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB

被点C黄金分割点。

7、 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比

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叫做相似比。 8、 三角形相似的条件

⑴两角对应相等的两个三角形相似。 ⑵三边对应成比例的两个三角形相似。

⑶两边对应成比例且家教相等的两个三角形相似。

8、相似三角的性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似对变形的周长等于相似比，面积比等于相似比的平方。

9、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

第五章 数据的收集与整理

【知识点】

1、收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查. ⑴为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 ⑵从通体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑶用普查的方式可以直接获得总体情况.但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.

2、每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

3、极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，而标准差就是方差的算术平方根。

第六章 证明（一）

【知识点】

1、命题呢，就是判断一件事情的句子.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题. 定理是经过推理的过程得到的真命题. 2、关于平行线

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条折现所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 ⑵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、三角形内角与外角

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⑴三角形的三个内角和等于180。

⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

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第五部分：九年级上

第一章 证明（二）

【知识点】

1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 两角及其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2、等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

推论：有一个角等于600

的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果三角两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 4、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

第二章 一元二次方程

【知识点】 二次项，一次项， 整式方程 一元二次方程 常数项及二次项 系数，一次项系数 直接开平方法 配方法 一 元一元二次方程的解法 二公式法 根的判别式 次 方程因式分解法 根与系数的关系 二次三项式分解 一元二次方程的应23