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∠AM﹣MN=CN﹣MN， 即AN=CM，

在∠ANF和∠CME中，

，

∠∠ANF∠∠CME（ASA）， ∠AF=CE， 又∠AF∠CE，

∠四边形AECF是平行四边形；

（2）解：∠AB=6，AC=10，∠BC=8， 设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4， 在Rt∠CEM中，

（8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5，

∠四边形AECF的面积的面积为：EC?AB=5×6=30．

24．动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度． 【考点】分式方程的应用．

【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．

【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h， 由题意得，

﹣

=1，解得：x=120，

经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意． 答：该趟动车的平均速度为120km/h．

25．如图1，∠ABC和∠DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

（1）求证： =；

（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）=与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=

，如T（60°）=1．

，T=

，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是 0

①理解巩固：T（90°）=

＜T（α）＜2 ；

②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．

（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68） 【考点】相似形综合题． 【分析】（1）证明∠ABC∠∠DEF，根据相似三角形的性质解答即可；

（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；

②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．

【解答】解：（1）∠AB=AC，DE=DF， ∠

=

，

又∠∠A=∠D， ∠∠ABC∠∠DEF， ∠

=

；

（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC， 则

=

，

∠T（90°）=，

如图2，∠A=90°，AB=AC， 作AD∠BC于D， 则∠B=60°， ∠BD=

AB，

∠BC=AB， ∠T=；

∠AB﹣AC＜BC＜AB+AC， ∠0＜T（α）＜2，

故答案为：；；0＜T（α）＜2； ②∠圆锥的底面直径PQ=8，

∠圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π， 设扇形的圆心角为n°， 则

=8π，

解得，n=160， ∠T≈1.97，

∠蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．

26．如图1，以∠ABC的边AB为直径的∠O交边BC于点E，过点E作∠O的切线交AC于点D，且ED∠AC．

（1）试判断∠ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求∠O的半径和BF的长． 【考点】切线的性质． 【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE∠DE，与已知中的ED∠AC得平行，由此得∠1=∠C，再根据同圆的半径相等得∠1=∠B，可得出三角形为等腰三角形；

（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG=x，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论． 【解答】解：（1）∠ABC是等腰三角形，理由是： 如图1，连接OE， ∠DE是∠O的切线， ∠OE∠DE， ∠ED∠AC， ∠AC∠OE， ∠∠1=∠C， ∠OB=OE， ∠∠1=∠B， ∠∠B=∠C，

∠∠ABC是等腰三角形；

（2）如图2，过点O作OG∠AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形， ∠∠ABC是等腰三角形， ∠∠B=∠C=75°，

∠∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，

设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x， ∠DG=0E=2x，

根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣， x=1，

∠0E=OB=2，

在直角∠OEF中，∠EOF=∠A=30°， cos30=∠BF=

，OF=

=2÷

=

，

﹣2，∠O的半径为2．

27．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．

（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值； （2）当∠AEF是直角三角形时，求a、b的值；

（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时，易证∠ACF∠∠ACE，因此CF=CE，即a=b．

（2）分两种情况进行计算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，两式联立解方程组即可；

（3）先判断出∠AFC+∠CAF=45°，再判断出∠AFC+∠AEC=45°，从而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到∠ACF∠∠ECA，即可． 【解答】解：（1）∠四边形ABCD是正方形， ∠∠ACF=∠DCD=90°，

∠AC是正方形ABCD的对角线， ∠∠ACB=∠ACD=45°， ∠∠ACF=∠ACE，

∠∠EAF被对角线AC平分， ∠∠CAF=∠CAE，

在∠ACF和∠ACE中，