2004年高考 全国卷 文科数学试题及答案（甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区）

2004年高考试题全国卷Ⅳ

文科数学（必修+选修Ⅰ）

（甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

第I卷

参考公式： 如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

球的表面积公式

2S=4?R

其中R表示球的半径， 球的体积公式

V=?R

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

－kk

Pn(k)=CnP(1－P)nk

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的 4331．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（CUN）= （ ）

A．{5}

2xB．{0，3} C．{0，2，3，5}

D． {0，1，3，4，5}

（ ）

2．函数y?e(x?R)的反函数为

A．y?2lnx(x?0) C．y?B．y?ln(2x)(x?0) D．y?1lnx(x?0) 21ln2x(x?0) 23．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）

A．

6 22B．

6

C．

6 6D．

6 3（ ）

4． 函数y?(x?1)(x?1)在x?1处的导数等于

A．1

B．2

C．3

D．4

5．为了得到函数y?3?()的图象，可以把函数y?()的图象

13x13x（ ）

A．向左平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度

1

6．等差数列{an}中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78，则此数列前20项和等于

A．160

B．180

C．200

D．220

（ ）

7．已知函数y?log1x与y?kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k （ ）

41 28．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x?4y?4?0与圆C相切，则圆

A．?B．

C．?D．

C的方程为

22221 41 41 2

2222 （ ）

A．x?y?2x?3?0 C．x?y?2x?3?0

B．x?y?4x?0 D．x?y?4x?0

9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种

D．－5

（ ） （ ）

10．函数y?2sin(

A．－3

??x)?cos(?x)(x?R)的最小值等于

36B．－2

C．－1

?11．已知球的表面积为20?，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC的距离为

A．1

B．2

C．3

D．2

（ ）

12．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

∠B=30°，△ABC的面积为

3，那么b= 2C．

（ ）

A．

1?3 2B．1?3

2?3 2D．2?3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上 13．(x?1x)8展开式中x5的系数为 .

14．已知函数y?1x??sin(A?0)的最小正周期为3?，则A= . 2A2

??????????15．向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等

于 .

16．设x,y满足约束条件：

?x?y?1,??y?x, ?y?0,?则z?2x?y的最大值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

sin(??)154,求已知α为第二象限角，且 sinα=的值. 4sin2??cos2??1

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}为等比数列，a2?6,a5?162.

?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，证明 19．（本小题满分12分）

已知直线l1为曲线y?x?x?2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1?l2.

2Sn?Sn?2?1. 2Sn?1（Ⅰ）求直线l2的方程；

（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.

20．（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，

3

且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，

并且与底面所成二面角为60°.

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积； （Ⅱ）证明PA⊥BD. 22．（本小题满分14分）

PDABCx2y2双曲线2?2?1(a?1,b?0)的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到

ab直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和s?

4c.求双曲线的离心率e的取值范围. 52004年高考试题全国卷4

文科数学（必修+选修Ⅰ）

4