第届全国中学生物理竞赛预赛试卷及解析

F，对A，由牛顿运动定律，F=ma1，对B，由牛顿第二定律，mg-2F=ma2。联立解得F=8N.。 （2）若三个物块同时由静止释放，由于滑轮两侧细绳中拉力相等，所以物块A和C的加速度之比为1∶2..。若三个物块同时由静止释放，在相同时间内，C运动位移是A运动位移的2倍，B下落高度是A位移的1.5倍，所以物块A、B和C的加速度之比为2∶3∶4。

8．(10分) 答案：

MsMEMs?=3(R+x)6分 22(R?x)xR(ME13)R4分 3MS【解析】设“嫦娥二号”质量为m，绕太阳运动的角速度为ω，根据题述，在拉格朗日点，对“嫦娥二号”绕太阳运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，

GMSm?R?x?+G2MEm2

=mω(R+x)， x2

对地球绕太阳运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，

GMEMS2

=MωR， E2R联立解得：该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为

MS?R?x?+2MEMS=3(R+x)。 2xR由于x<

MS?R?x?即

=2MSx?2?1???RR??2=

MSx(1-2), 2RRMSMEMSx(1-2)+=3(R+x)。 22RRxR解得：

?M?x≈?E??3MS?13R

9．(10分)

答案:(1)I1~I2图线为：4分

(2)3.0(±0.1) 3分;1.0(±0.1)3分 【解析】

利用描点法绘出I1—I2图线。对电路，由闭合电路欧姆定律，E=I1R0+（I1+I2）r，变化成：

I1=

Er-R0?rR0?rI2，

对比绘出的I1—I2图线可知

Er

=1.5，=0.5×10-3， R0?rR0?r

联立解得：r=1.0Ω，E=3.0V。

10.(10分) 答案：

hc(?0??)??0 5分;

Rhc(?0??) 5分

ke??0【解析】：根据爱因斯坦光电效应方程，该金属发生光电效应所产生光电子的最大初动能为

光电子在导体球表面的电势能为

由Ek?eU?0，解得此金属球可带的电荷量最多为 三、计算题.

计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数单位.

11.(20分)设斜壁长度为l,斜壁对钢索的拉力大

小为

l2l2值和

F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力矩平衡条件得F=mgcosα①

钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为F(与水平方向的夹角为

α-30o)，竖直向下的重力mg，由力的平衡条件得2Fsin(α-30°)=mg②

由①②式得cosαsin(α-30°)=③

由三角中的积化和差公式有[sin(α-30o-α)+sin(α-30o+α)]=

即sin(2α-30o)=1④解得α=60o⑤

由①⑤式得F=mg

评分参考:①②式各4分,③④⑤⑥式各3分.

12.(20分)以质点a的初始位置为原点,向右为x轴正向,向上为y轴正向.设a的初速度x和y分量分别为vx和vy.按抛体运动公式,在时刻t质点a、b、c的坐标分别为

(xa，ya)=(vxt,vyt-gt2) ① (xb，yb)=(l1,v0t-gt2) ② (xc，yc)=(l1+l2,vct-gt2) ③

a与b相碰的条件是,存在时刻t1,使满足

vxt1=l1 ④vyt1-gt12=v0t1-gt12⑤v0t1-gt12≥0⑥

⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得vy=v0 ⑦vx≥g⑧

由于a与b碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在a与b碰撞前后,系统的动量和能

l1 2v01214121412121212121212量守恒

mavx=mav'x+mbv'bx⑨

ma+mbvby(t1)=mav'y(t1)+mbv'by(t1)⑩

1111ma[vx2+vy2(t1)]+mbvby2(t1)=ma[v'x2+v'y2(t1)]+mb[v'bx2+v'by2(t1)] 2222式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0.将mb=0代入⑨⑩式得

vx=v'x，vy(t1)＝v'y(t1)

可见,质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。

同理,a与c相碰的条件是,存在时刻t2,使满足vxt2=l1+l2

vyt2-gt22=vct2-gt22vct2-gt22≥0

由式得vc=vyvx≥gl1?l2 2vc121212由⑦⑧式得,质点c的初速度vc为vc=v0 质点a的初速度应满足的条件为vx≥gl1?l2vy=vc=v0 2v0评分参考:①②③式各2分,④⑤⑥⑦⑧各1分.

13.(20分)设此半导体单位体积内有n个自由电子(因此也有n个空穴),以S表示此半导体的横截面积,vl和v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率,Il和

I2分别表示半导体中空穴和自由电子定向移动形成的电流,则Il=nevlS①I2=nev2S②

半导体中的总电流为I=Il+I2③ 由此得n=

I④

ev1S?ev2S由题意知,此半导体单位体积内有瓦个硅原子释放出自由电子. 单位体积半导体硅内的原子个数为N=

?MN0⑤

式中ρ和M分别为硅的密度和摩尔质量,N0=6.02×1023mo1-1是阿伏伽德罗常数.由④⑤式得