空间几何体结构特点习题

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∴AO＝38

×8＝3，CD＝4， 33

8?22?

（26）－?3?＝6.

?3?3

2

∴VO＝VA－AO＝

22

VD＝VC2－CD2＝（26）2－42＝22.

2

即正三棱锥的高是6，斜高为22.

3

能力提升

8．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC，截去三棱锥 A′－ABC，则剩余部分是( )．

A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 解析 剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C. 答案 B

9．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( )． A．20 B．15 C．12 D．10

解析 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D. 答案 D

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10．长方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．

解 把长方体的部分面展开，如图所示．

对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.

基础达标

1．下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一

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点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行． ( )．

A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 解析 ①③错误，②④正确． 答案 D

2．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是 ( )． A．有且只有一个 B．一个或无穷多个 C．无数个 D．以上均不正确

解析 当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过

其中正确的是

A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一

个大圆，这时只能作出一个大圆． 答案 B

3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )．

解析 由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B. 答案 B

4．下列几何体中是台体的是________．

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解析 ①中的几何体侧棱延长线没有交于一点；②中的几何体没有两个平行的面；很明显③中几何体是棱锥，④是圆台． 答案 ④

5．下面这个几何体的结构特征是_________________________________________

_________________________________________________________________.

答案 上面是一个四棱锥，下面是一个与锥体同底的长方体挖去一个圆柱 6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为________． 1

解析 ∵d＝R，

2∴α＝30°

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