空间几何体结构特点习题

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1．(2012·昆明高一检测)在棱柱中满足 ( )． A．只有两个面平行 B．所有面都平行

C．所有面都是平行四边形

D．两对面平行，且各侧棱也相互平行 解析 由棱柱的定义可得只有D成立． 答案 D

2．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为 ( )．

解析 两个

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不能相并列相邻，B、D错误；

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两个

通过实物制作检验来判定． 答案 A

不能并列相邻，C错误，故选A.也可

3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ( )． A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝2，A1C1＝2，AC＝4 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA

解析 因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A1B1C1∽△ABC，

A1B1B1C1A1C1

所以＝＝.

ABBCAC答案 C

4．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．

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解析 利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定． 答案 ①③④ ⑥ ⑤

5．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形编号为1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．

解析 可通过选取小阴影正方形作底折叠分别检验． 答案 1，4，5

6．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD -A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.

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解析 由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，

M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离

是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm. 答案

13

7．已知正三棱锥V-ABC，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高． 解 如图所示，设O是底面中心，则D为BC的中点，

∴△VAO和△VCD是直角三角形． ∵底面边长为8，侧棱长为26，

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