闭合电路欧姆定律典型例题

（1）用电器上得到的电压和电功率分别为

UR=IR=0.3×18V=5.4V， PR＝URI=5.4×0.3W=1.62W.

（2）电池组的内电压和内电阻上的热功率分别为

Ur＝Ir＝0. 3×2V＝0.6V， Pr＝I2r＝0.32×2W＝0.18W.

[说明]

（1）本题也可以不必算出电流，直接由内、外电阻的分压比

（2）电池的总功率 P总=IE=0.3×6W=1.8W，

而 PR＋Pr=1.62W＋0.18W=1.8W=P总. 这正是能的转化和守恒在全电路上的反映.

（3）闭合电路欧姆定律，实质是能的转化和守恒在电路中的 反映.由

EI=U+Ir，

可得

I=UI＋I2r或EIt=UIt＋I2rt.

式中EI是电源每秒向电路提供的能量，即电源的总功率（EIt是电源在时间t内提供的能量）；I2r是电源内阻上的热功率（I2rt是电源内阻在时间t内产生的热量），UI就是电源对外输出的功率，也就是转化为其他形式能的功率（UIt就是电源对外做的功，即转化为其他形式的能量）.

[例9] 在图1的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：

（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率. （2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和.

[分析] 根据焦耳定律，热功率P=I2R，内阻r和R都是固定电阻，电流最小时，其功率也最小.对可变电阻R0，则需通过热功率的表达式找出取最大值的条件才可确定.

[解] （1）电池中的电流

可变电阻R0的消耗的热功率

为了求出使P取极大值的条件，对上式作变换

（2）在电池内阻r和固定电阻R上消耗的热功率为

当R0调到最大值400Ω时，P'有最小值，其值为

[说明] 根据电源输出功率最大的条件，如把题中固定电阻“藏”在电源内部，即等效内阻r'=r＋R（图2），于是立即可知，当R0 =r'=r＋R=100Ω时，输出功率（即R0上消耗的功率）最大，其值为

这种等效电源的方法（称等效电压源定理）在电路中很有用. 对于外电路中的固定电阻，则通过它的电流越小，消耗的功率越小.

[例10] 有N=32个相同的电池，每个电池的电动势均为E=1.5V.内阻均为r0=1Ω.用这些电池如何组合，才能使外电路中阻值R=2Ω的用电器得到最大的电流？ [分析] 如把32个电池全部串联，电池组的电动势增大了，但内阻也同时增大；如全部并联，电池组的内电阻小了，但电动势仍为1.5V.为了兼顾到既增大电动势，又减小内电阻，应采用混联电池组的供电电路.

[解] 设将n个电池串联，再组成m组并联，使N=nm，电路如图所示.这个混联电池组的总电动势和总内阻分别为

根据闭合电路欧姆定律，得外电阻中的电流为

因n·2m=2N=64=常数，由数学知识知，当n=2m时，（n＋2m）有最小值，则I有最大值.所以，应取m=4，n=8，代入上式得电流的最大值为

[说明] 上面是根据两数的和积关系，直接求出了电流取最大值的条件.一般情况下，可用配方法计算.因

式中分母

显然，当nr0-mR=0时，nr0＋mR有最小值，则I有最大值.由此得到外电路中电流取最大值的条件为

即电池组的总内阻等于外电阻时，外电路中电流最大.已知R＝2Ω，r0＝1Ω，代入上式得：

n＝2m，∴n＝8， m＝4.

这样计算，虽较为繁复，但由此得到一个普遍的结论是十分有价值的.