通用版2020年中考数学一轮复习提分专题19轴对称与等腰三角形含解析

专题19 轴对称与等腰三角形

【知识要点】

知识点1 图形的轴对称

轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 轴对称的性质：

1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。

轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）

轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 轴对称与轴对称图形的联系与区别

画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤： 1. 找到关键点，画出关键点的对应点， 2. 按照原图顺序依次连接各点。 用坐标表示轴对称：

1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）； 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；

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1．（2017·重庆中考模拟）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

【答案】D 【详解】

A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D．

2．（2018·河北中考真题）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）

A．l1 【答案】C

B．l2 C．l3 D．l4

【详解】观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；

沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴； 沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴， 所以该图形的对称轴是直线l3， 故选C．

3．（2019·内蒙古中考真题）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）

A． B． C． D．

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【答案】D 【解析】

试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D．

4．（2018·重庆中考真题）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）

A． B．C．

D．

【答案】D 【详解】

A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故选D.

5．（2019·山东中考真题）下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

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【答案】A 【详解】

1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形 故选A.

考查题型一 画对称轴的方法

1．（2016·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）． 【解析】

(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，

点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）

2．（2019·广西中考模拟）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（－4，5），（－2，1）．

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