2005年北京市海淀区中考数学试题及答案

参考答案及评分标准

一、选择题：

题 号 答 案 二、填空题： 题 号 答 案 三、解答题： 13. 解：?23?2?1?12?(tan30??cos45?)

=?8?7 1.03×105 8 9 10 2005 11 12? 12 黄 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C x?3 1 51?23?1……………………………………………………………………4分 2=?3?23……………………………………………………………………………5分 14. 解：

m62 ?2?m?3m?9m?3m6m?3= ……………………………………………………2分 ?·m?3(m?3)(m?3)2=

m?3 ………………………………………………………………………………4分 m?3?2?3当m??2时，原式=??5 …………………………………………………5分

?2?315. 解：由①，得x?4y?1. ③ …………………………………………………………1分

把③代入②，得 2(4y?1)?y?16. 即y?2.

把y?2代入③，得 x?7.

?x?7，

所以原方程组的解为? ……………………………………………………5分

y?2.?

16. 解：6(2x?1)≥10x?1. ………………………………………………………………1分 12x?10x≥1+6.

5

2x ≥7. …………………………………………………………………………3分

7 x≥. ……………………………………………………………………………5分

27. 217. 证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，则BO=CO. ……………………………………………………1分 ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF. ………………………………………………………4分 ∴BE=CF. ………………………………………………………5分 18. 解：因为AB∥DC，且∠B=90°，

所以∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90°. ……………………………………1分 所以∠AEB+∠CED=90°.

故∠BEA+∠CED. …………………………………………………………2分 所以△EAB∽△DEC.

ABBE 所以. ……………………………………………………………3分 ?ECCD 又BE∶EC=1∶2，且BC=12及DC=7，

AB4 故?. …………………………………………………………………4分

8732 则AB?. ……………………………………………………………… 5分

71k19 解：由于反比例函数y?的图象经过点(4，)，

2x1k所以?.

24解得k?2 ………………………………………………………………………1分

2

所以反比例函数为y?.

x

2

又因为点B（2，m）在y?的图象上，

x

2所以m??1. ………………………………………………………………2分

2所以B(2，1).

设由y?x?1的图象平移后得到的函数解析式为y?x?b， 由题意知 y?x?b的图象经过点B(2，1)，

所以原不等式的解集为x≥

6

所以1?2?b.

解得 b??1. ………………………………………………………………3分 故平移后的一次函数解析式为y?x?1. 令y?0，则0?x?1.

解得x?1. ………………………………………………………………4分 所以平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）. …………… 5分

20. 解：甲的众数、平均数、中位数依次为 10.8 10.9 10.85 乙的众数、平均数、中位数依次为 10.9 10.8 10.85

说明：众数、平均数、中位数比较正确的一组给1分，看法合理给1分. 21. 解：（1）证明：连结OC. …………………………1分

∵OA=OB，AC=BC， D O ∴OC⊥AB.

∴AB是⊙O的切线. ……………………2分 E F （2）过B点作BD⊥AO，交AO的延长线于D点.

A B 由题意有 AB=2BD，由题目条件， C 有AB?43.

BD1? AB2 ∴∠A=30°. …………………………………………3分

1 在Rt△ACO中，AC?AB?23，∠A=30°，则AO=2OC.

2 由勾股定理，求得 OC=2. ………………………………4分 ∵OA=OB，且∠A=30°， ∴∠AOB=120°.

4 由弧长公式可求得的长为?. ……………………5分

322. 解： 在Rt△ABD中，根据正弦定义sinA?8 5 9 12 16 13 1 4 每填对一个页码给1分.

23. 解：（1）不变. ………………………………………………………………1分

理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，

所以斜边上的中线OP不变. ………3分 N （2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB

A 的面积最大. ………………………………4分

7

P hB M O 如图，若h与OP不相等，则总有h

故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最

大. …………………………………5分 此时，S△AOB=

11AB·h??2a·a?a2. 22 所以△AOB的最大面积为a2. ……………6分 24. 解：（1）证明：令y?0，则x2?mx?m?2?0.

因为??m2?4m?8

=(m?2)2?4?0，………………………………………………1分 所以此抛物线与x轴有两个不同的交点. ………………………………2分

（2）因为关于x的方程x?mx?m?2?0的根为x?2m?(m?2)2?42，

由m为整数，当(m?2)2?4为完全平方数时，此抛物线与x轴才有可能交

于整数点.

设(m?2)2?4?n2（其中n为整数），………………………………3分 则[n?(m?2)][n?(m?2)]?4

因为n?(m?2)与n?(m?2)的奇偶性相同， ?n?m?2?2，?n?m?2??2， 所以?或?

?n?m?2?2；?n?m?2??2； 解得 m?2.

经过检验，当m?2时，方程x2?mx?m?2?0有整数根.

所以m?2. ………………………………………………………………5分 （3）当m=2时，此二次函数解析式为

y 22 y?x?2x?(x?1)?1，则顶点坐标为(1，?1).

1 抛物线与x轴的交点为O(0，0)、B(2，0). 0). 设抛物线的对称轴与x轴交于点M1，则M1(1，O

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M1B2x1A?1