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《传感器原理及工程应用》习题答案
第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）
1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：
已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa
∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差 标称相对误差 引用误差
?＝＝?2?1.43％
L140?2?＝＝?1.41％
x142?＝?2＝?1％
测量上限－测量下限150－(－50)
1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解：
对测量数据列表如下： 序号 测量值 残余误差 残余误差 d20(mm) 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 vi?(d20i?d20)(mm) 0.016 0.026 －0.004 0.016 0.026 －0.014 －0.104 vi?(d20i?d20(i?7))(mm) 0.009 0.019 －0.011 0.009 0.019 －0.021 ――― 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 －0.004 0.026 0.006 0.026 0.016 －0.014 －0.014 －0.004 －0.011 0.019 －0.001 0.019 0.009 －0.021 －0.021 －0.011 d20?120.404mm d20(i?7)?120.411mm ?d?20?vi?1152i15?1?0.0327mm?d20? ?vi?72i14?1?0.0161mm G?d20?0.0788(mm) G?d20?0.0382(mm) 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则 G?d20?2.41?0.0327?0.0788(mm)?v7??0.104，
所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。
则 G?d20?2.37?0.0161?0.0382(mm)?vi，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差
?d?20?d20n?0.0161?0.0043(mm) 143?d?3?0.0043?0.013(mm)
20所以，测量结果为：d20?(120.411?0.013)(mm)
1－14
交流电路的电抗数值方程为
(P?99.73%)
X??L?当角频率?1?5Hz，测得电抗X1为0.8?； 当角频率?2?2Hz，测得电抗X2为0.2?；
1 ?C当角频率?3?1Hz，测得电抗X3为?0.3?。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。
解法1：
???L?11，设x?L，y??，则： ?CC1?y5??1?0.2?2x?y?
2??0.3?x?y???0.8?5x???5?所以，系数矩阵为A??2???1??1?5??1?， 2??1????0.8???直接测得值矩阵为L?0.2， ?????0.3???1???最小二乘法的最佳估计值矩阵为X?(AA)A?L。 ???x??y???5??AA?其中，??1??5???521??????2??11??12???1?5??3?1??30?? 2??31.29???1???A?A?303?30?1.29?3?3?29.0?0
31.29所以，(A?A)?1?1A?A?A11?A?12A21?1?1.29?3? ????A22?29.7??330???5?A?L???1??5?21??0.8????4.1????0.2????0.04?
????0.3??1?1??2???所以X????x??y?1?1.29?3??4.1??0.182?＝? ?????29.7??330???0.04???0.455?11???2.2(F) y?0.455所以， L?x?0.182H
C??解法2：
???L?11，设x?L，y??，则： ?CC1?y?5?1?0.2?2x?y?
2??0.3?x?y???0.8?5x???5a12???2a22????a32???1???1?5??1?， 2??1????a11?所以，系数矩阵为A?a21???a31则，由（1－39）式决定的正规方程为
???a1a1?x??a1a2?y??a1l? ?aax?aay?al???????222?21其中，
?a1a1??a11a11?a21a21?a31a31?52?22?12?30
?a1a2??a11a12?a21a22?a31a32?5?11?2??1?1?3 52?a2a1??a12a11?a22a21?a32a31?3
1??1?2?a2a2??a12a12?a22a22?a32a32????????1?1.29
?5??2?22
?a1l??a11l1?a21l2?a31l3?5?0.8?2?0.2?1?(?0.3)?4.1
?a2l??a12l1?a22l2?a32l3??30x?3y?4.1
?3x?1.29y??0.0411?0.8??0.2?1?(?0.3)??0.04 52所以，?
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