七年级数学下册+2014第一章

青白江龙王学校七年级下数学导学案 班 组 姓名 组长签字： 1.7 整式的除法2（多项式除以单项式）

【教学目的】：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进

行运算．

【教学重难点】：多项式除以单项式的法则是本节的重点．

【学习过程】： 一、课前准备

1．计算并回答问题：

（1）4a3b4c÷2a2b2c； （2）(－

322

abc)÷3ab2． 4

（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

2．计算并回答问题： （1）3x(x2－

13x＋1)；（2）－4a·(a2－a＋2)． 62

（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3．观察下列等式，

2×3＝6，(2的3倍是6) 3×2＝6，(3的2倍是6) 6÷2＝3，(6是2的3倍) 6÷3＝2．(6是3的2倍)

说出你的看法：以上四个式子所表示的三个数间的关系是 的，只是表示的角度不同，请你理解被除式、除式与商式间的关系． 二、典型例题

例：(8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x · ( ？ ) ＝8x3－12x2＋4x．

原乘法运算： 乘式 乘式 积

(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式) 解：

思考题：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)＝？

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青白江龙王学校七年级下数学导学案 班 组 姓名 组长签字： 归纳多项式除以单项式法则

语言表达是：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 字母表达式： 3．巩固法则． 例1 计算：

（1）(28a3－14a2＋7a)÷7a； （2）(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)．

法则补充：

（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意； （2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的． 本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简． 练习

1．计算：

（1）(6xy＋5x)÷x； （2）(15x2y－10xy2)÷5xy；

（3）(8a2b－4ab2)÷4ab； （4）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d)．

例2 化简［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x．

三、小结

1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？ (a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m．

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)： （1）多项式的每一项除以单项式； （2）所得的商相加．

所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．

学习了负指数之后，我们就可以理解a、b、c是否能被m整除的问题啦．

2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？

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