2018年四川省成都市中考数学试卷解析版

沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y=

k(k>0)的眸径为6时，k的值为 . x

k?3?y?，225. 解析：由?x得x=k，∴x=±k.

2??y?x∴点B的坐标为（k ，k），点A的坐标为（－k ，－k）.

∵OP=3，∴点P的坐标 为（?3232，）. 22∵点A平移到点B与点P平移到点P′的距离相同，A点向右平移2k个单位长度 ，向上平移2k个单位长度， ∴点P′的坐标为（?3232+2k，+2k）， 2232k332 ，得（?+2k）（+2k）=k，解得k=.

222x把点P′的坐标代入y=

第 13 页 共 19 页

二、解答题 （本大题共3小题，共30分）

26．（2018·成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

26.思路分析：(1)由图可知，当0≤x≤300时，y与x是正比例函数，设y=k1x，把点(300，39000)代入即可求得y=k1x；当x>300时，y与x是一次函数，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得y=k2x+b；(2) 设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200－a) m2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案. 解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，把点(300，39000)代入y=k1x，得39000=300k1，解得k1=130. ∴y=130x.

第 14 页 共 19 页

当x>300时，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入y=k2x+b，得??300k2?b?39000，解

500k?b?55000.2??k2?80，得?

b?15000.?∴y=80x+15000. 所以y???130x(0?x?300)，

80x?15000(x?300).?（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200－a) m2，根据题意，得 ∴??a?200，解得200≤a≤800.

?a?2(1200?a).当200≤a<300时，W1=130a+100(1200－a)=30a+120000. 当a=200时，W最小值=126000(元).

当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100(1200－a)=135000－20a. 当a=800时，W最小值=119000（元）. ∵119000<126000，，

∴当a=800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200－800=400(m2).

所以应分配甲种花卉种植面积为800 m2，乙种花卉种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

27. （2018·成都，27，10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=7，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线C A′，CB′分别交直线m于点P，Q.

（1）如图1，当P与A′重合时，求∠AC A′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

（3）在旋转过程时，当点P，Q分别在C A′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否

第 15 页 共 19 页

存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由.

27.思路分析：(1)由勾股定理、旋转的性质求得BC，A′C的长，在Rt△A′BC中，利用三角函数求得∠A′CB的度数，即可求得∠ACA′的度数；(2)由旋转的性质、直角三角形的性质，可得∠PCB=∠A，在Rt△PBC中，利用正切函数求得PB的长，再根据互余的性质，可得∠BQC=∠PCB，在Rt△CBQ中，利用正切函数求得BQ的长，进而求得PQ的长；（3）由于△A′B′C的面积不变，四边形PA′B′Q的面积的最小值由△PCQ面积来确定，因此只要求得△PCQ面积的最小值问题得解. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=7，AC=2，由勾股定理，得BC=3. 由旋转的性质，得AC=A′C=2. ∵∠ACB=90°，m∥AC， ∴∠A′BC+∠ACB=180°， ∴∠A′BC =90°.

在Rt△A′BC中，cos∠A′CB=∴∠A′CB=30°.

∴∠AC A′=90°－30°=60°.

（2）∵M为A′B′的中点，∴∠A′CM=∠MA′C. 由旋转的性质，得∠MA′C=∠A，∴∠A=∠A′CM.

3BC=， ?AC2∴tan?PCB?tan?A?333BC?. ，∴PB?222∵∠BQC+∠BCQ=90°，∠PCB+∠BCQ=90°， ∴∠BQC=∠PCB.

在Rt△CBQ中，tan∠BQC=tan∠PCB=

3， 2∴

33=，∴BQ=2. BQ2∴PQ=PB+BQ=

37+2=. 22（3）∵S四边形PA′B′Q=S△PCQ?S△A?CB?=S△PCQ?3. ∴S四边形PA′B′Q 最小，S?PCQ即最小.

第 16 页 共 19 页