2018年四川省成都市中考数学试卷解析版

解：(1)连接OD.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD. ∴∠OAD=∠CAD.

∵∠C=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°. ∴∠ODA+∠ADC=90°. 即OD⊥BC. ∴BC是⊙O的切线.

(2)连接DF.

∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD.

11(180°－∠DOF)=90°－∠DOF. 221∴∠FDC=90°－∠ODF=∠DOF.

21∵∠DAF=∠DOF，∴∠FDC=∠DAF.

2∴∠ODF=∴∠FDC=∠ODA.

∵∠ADB=90°+∠ODA，∠AFD=∠90°+∠FDC， ∴∠ADB=∠AFD. ∵∠BAD=∠DAF， ∴△ABD∽△ADF. ∴

ABAD?. ADAF∴AD2=AB?AF=xy. ∴AD=xy.

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(3)连接EF.

OD5=. OB13r5设圆的半径为r，∴?，解得r=5.

r?813再Rt△BOD中，sinB=

经检验，r=5是所列分式方程的解. ∴AE=10，AB=18.

∵AE是直径，∴∠AFE=90°. ∵∠C=90°， ∴EF∥BC. ∴∠AEF=∠B. ∴sin∠AEF=∠B=

5， 13550=. 1313∴AF=AE?sin∠AEF=10×

∵∠ODA=∠FAD，∠OGD=∠FGA， ∴△AGF∽△DGO，

50AGAF1310∴=， ??DGOD51313∴DG=AD.

23∵AD=

AB?AF=18?5030=13， 1313∴DG=

301330×13=13.

232313B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

21．（2018·成都，21，4分） 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 21.0.36 解析：∵x+y=0.2①，x+3y=1②， ∴①+②，得2x+4y=1.2，∴x+2y=0.6. ∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2 =0.62=0.36.

22．（2018·成都，22，4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .

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22.

12 解析：设直角三角形的两直角边分别为2x，3x，根据勾股定理，得 13大正方形的边长为(2x)2?(3x)2=13x，则大正方形的面积为(13x)2=13x2. 小正方形的边长为3x－2x=x，则小正方形的面积为x2.

12x212所以阴影区域的面积为12x，所以针尖落在阴影区域的概率为=.

13x2132

23．（2018·成都，23，4分） 已知a>0，S1?111，S2??S1?1，S3?，S4??S3?1，S5?，…

S2S4a（即当n为大于1的奇数时，Sn?1；当n为大于1的偶数时，Sn??Sn?1?1），按此规律，Sn?1S2018= .(用含有a的代数式表示)

a?111a?1a1 解析：S1?，S2=－－1=－，S3=－，S 4=－，S5=－a－1 ，S 6=a，

aaaaa?1a?11a?1S7=，…因为等式的结果6个一循环，所以2018÷6=336……2，所以S2018=－.

aa424．（2018·成都，24，4分） 如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四

3BN边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 .

CN23. －

24.

2 延长NF与DC交与点H. 7由折叠的性质，得∠E=∠A，∠EFN=∠B，AM=EM，EF=AB. ∵EF⊥AD，∴∠MDE=90°.

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在Rt△MDE中，tanE=tanA=

4， 3设DM=4k，DE=3k，则EM=5k. ∴AM=EM=5k，AD=9k. ∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=AD=9k，∠C=∠A，AB∥CD，AD∥BC. ∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠B=180°. ∵∠ADF=90°， ∴∠A+∠FDH=90°.

∵∠DFH+∠DFN=180°，∠A+∠B=180°，∠EFN=∠B， ∴∠A=∠DFH. ∴∠DFH+∠FDH=90°. ∴∠DHF=90°.

∵EF=9k，DE=3k，∴DF=6k. 在Rt△DHF中，tan∠DFH=tanA=∴DH=DF·sin∠DFH=∴CH=9k－

44，则sin∠DFH=. 3524k. 52421k=k. 5543，则cosC=. 35在Rt△CHN中，tanC= tanA=∴NC=

HC=7k. cosC∴BN=9k－7k=2k. ∴

BN7k7??. CN2k2

25. （2018·成都，25，4分）设双曲线y=

k(k>0)与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），x将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支

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