【附5套中考模拟试卷】上海市长宁区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．2 【解析】 【分析】

利用平方差公式求解，即可求得答案． 【详解】

?5?3??5?3=（5）2-（3）2=5-3=2.

?故答案为2. 【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用． 18．y=x﹣1 (答案不唯一) 【解析】

一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1 (答案不唯一). 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=【解析】 【详解】

（1）当t=3时，点E为AB的中点， ∵A（8，0），C（0，6）， ∴OA=8，OC=6， ∵点D为OB的中点， ∴DE∥OA，DE=

37575；（3）或． 441171OA=4， 2∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB， ∴DE⊥AB，

∴∠OAB=∠DEA=90°， 又∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°，

∴四边形DFAE是矩形， ∴DF=AE=3；

（2）∠DEF的大小不变；理由如下：

作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：

∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB，

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA， ∴

BDBNBDAM??, ， DONADOOM∵点D为OB的中点，

∴M、N分别是OA、AB的中点， ∴DM=

11AB=3，DN=OA=4， 22∵∠EDF=90°， ∴∠FDM=∠EDN， 又∵∠DMF=∠DNE=90°， ∴△DMF∽△DNE， ∴

DFDM3??， DEDN4∵∠EDF=90°， ∴tan∠DEF=

DF3?； DE4（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N， 若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分， 设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点； ①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，

由△DMF∽△DNE得：MF=

3（3﹣t）， 4∴AF=4+MF=﹣

325t+， 44∵点G为EF的三等分点， ∴G（

3t?712，t）， 312设直线AD的解析式为y=kx+b， 把A（8，0），D（4，3）代入得：??8k?b?0 ，

?4k?b?33??k??解得：?4 ，

??b?6∴直线AD的解析式为y=﹣

3x+6， 4把G（

3t?71275，t）代入得：t=；

41312②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，

由△DMF∽△DNE得：MF=

3（t﹣3）， 4∴AF=4﹣MF=﹣

325t+， 44∵点G为EF的三等分点，

∴G（

3t?231，t）， 63代入直线AD的解析式y=﹣

375x+6得：t=；

1747575或. 4117综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为考点：四边形综合题. 20．1 【解析】 【分析】

根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可. 【详解】

?1?

??5?2cos45???3??????2?0?1=1+1-3+2 =1

21．（1）证明见解析；（2）CD =3 【解析】

分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案. 详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6