高三函数检测试题(1)

2014迅达教育高三数学阶段性测试题(函数篇)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共60分) 2

1．函数f(x)＝ln(x＋1)－x(x>0)的零点所在的大致区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4) [答案] B

[解析] f(1)＝ln2－2<0，f(2)＝ln3－1>0，又y＝ln(x＋1)是增函2

数，y＝－x在(0，＋∞)上也是增函数，

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点． 已知a是f(x)＝2x－log1x的零点，若0

2

( )A．f(x0)＝0 B．f(x0)<0 C．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确定

[答案] B

[解析] ∵函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增，且这个函数有零点，∴这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)<0.

[点评] 在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．

m2．若关于x的方程logx＝在区间(0,1)上有解，则实数m的

1－m2

1

取值范围是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

[答案] A

m

[分析] 要使方程有解，只要在函数y＝log1x(0

1－m2

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

mm1

内，即>0.[解析] ∵x∈(0,1)，∴logx>0，∴>0，∴0

1－m1－m2

ex－e－x

已知函数f(x)＝ln2，则f(x)是( ) A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增

C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减 ex－e－xx1[答案] A[解析] 由2>0得e>ex，

∴x>0，故f(x)为非奇非偶函数，又ex为增函数，e－x为减函数，ex－e－x

∴2为增函数，∴f(x)为增函数，故选A.

3．已知函数f(x)＝2x－1，对于满足0

?.其中正确结论的序号是( ) f(x1)>x2－x1；(4)>f?

22??

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(3)(4) D．(2)(4) [答案] D

[解析] ∵f(x)＝2x－1为增函数，∴(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，故(1)错，排除A、B.由图知④正确，故选D.

4．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是( ) A．存在a∈R，f(x)是偶函数 B．存在a∈R，f(x)是奇函数

C．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数

[答案] A[解析] 显然当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故选A.

x??2＋1，x<1，

5．已知函数f(x)＝?2若f[f(0)]＝4a，则实数a等

?x＋ax，x≥1，?

14

于( ) A.2 B.5 C．2 D．9

[答案] C

[解析] f(0)＝20＋1＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2. 6．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) 11

A．y＝log2x B．y＝2x－1 C．y＝x2－2 D．y＝－x3 [答案] B

112

[解析] y＝log2x是单调减函数；y＝x－2在(－1,1)内先减后增；y＝－x3是减函数；y＝2x－1单调递增，且有零点x＝0.

8．(2012·重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－

x)f′(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是( )

图1

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

【解析】 当x＜－2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＞0； 当－2＜x＜1时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0； 当1＜x＜2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0； 当x＞2时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0，

7．实数a＝0.32，b＝log20.3，c＝(2)0.3的大小关系正确的

是( ) A．a

[答案] C

[解析] a＝0.32<0.30＝1，∴0(2)0＝1，∴b

8．已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1＋log2011x2＋?＋log2011x2010的值为( ) A．－log20112010－2

[答案] B

[解析] f ′(x)＝(n＋1)xn，k＝f ′(1)＝n＋1，点P(1,1)处的切线1n方程为：y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得，x＝1－＝，即xn

n＋1n＋1n12320101＝，∴x1×x2×?×x2010＝2×3×4×?×2011＝2011，则log2011x1

n＋1

1

＋log2011x2＋?＋log2011x2010＝log2011(x1×x2×?×x2010)＝log20112011＝－1，故选B.

9．集合P＝{n|n＝lnk，k∈N*}，若a，b∈P，则a⊕b∈P，那么运算⊕可能是实数运算中的( )

A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 [答案] A

[解析] 设a＝lnk1，b＝lnk2，k1，k2∈N*，则a＋b＝lnk1＋lnk2

＝ln(k1k2)，∵k1k2∈N*，∴a＋b∈P，故⊕可以是实数运算中的加法．

10．已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则( )

A．f(－1)

B．f(－1)

B．－1 C．log20112010－1 D．1