西南交通大学2006-2007学年第( 1)学期考试试卷(数字信号处理A)

西南交通大学2006－2007学年第( 1 )学期考试试卷

班 级 学 号 姓 名 课程代码 课程名称 数字信号处理 考试时间 120分钟

密封装订线 密封装订线 密封装订线 题号 得分

阅卷教师签字：

一、（12分）模拟信号x(t)?cos(1000?t) 每三个周期中有7个采样点，问： （1）采样频率为多少？

（2）采样频率是否足以避免频率混迭？

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩

二、（13分）数字频率为?0?1.5弧度的余弦波通过滤波器，在此频率下滤波器的增益为

20lgH(ej?0)??21dB，相位为860。如果输入余弦波幅度为20，相位为120，则输出信号

的幅度和相位是多少？

三、（15分）x(n)是12点的有限长实序列，X(k)?DFT[x(n)]，其中X(k)的前7个点的值为：

X(0) X(4) X(6)?12 ?1，0 X(2)??3j2??2j5 X(1) X(3) X(5) ???5j4??1j3??6j2求：（1）X(k)，k=7，8，9，10，11时的值；

11 （2）不计算IDFT，确定下列表达式的值：x(0),x(6),?x(n)

n?0

四、（15分）根据下图所示系统，

（1）分别写出g(n)与x(n)关系的差分方程，与表示y(n)与g(n)关系的差分方程。 （2）求出 H(z)?Y(z)/X(z)的系统函数。

x(n)2g(n)z?10.33y(n)1.3z?1?11.80.5z-0.80.4

五、（15分）设信号x(n)?{1,2,3,4}通过线性时不变系统h(n)?{4,3,2,1},n?0,1,2,3,

求：（1）系统的输出y(n)?x(n)*h(n)

（2） 简述通过DFT来计算y(n)的思路。

六、（10分）已知FIR滤波器的网络结构如下，请画出其改进的网络结构，要求网络中

使用尽可能少的乘法器。

x(n)z?11.52z?13z?13z?12z?11.5y(n)

七、（10分）利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器。已知模拟滤波器的传输函数H(s)?利用脉冲响应不变法把它转换成数字滤波器，采样间隔为T?0.01s。

1s?2，

八、（10分）利用频率采样法设计第一类线性相位FIR数字低通滤波器，给定单位脉冲响应长

度为N?21，通带截止频率?c?0.15?。 （a）求出滤波器的单位脉冲响应h(n)。 （b）为了改善其频率响应应该采取什么措施？