2018-2019学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷

检验，把x=-1代入原方程，左边≠右边，为增根舍去． 把x=2代入原方程，左边=右边，是原方程的解． 20. 解：由②得（x+y）（x-2y）=0， 则x+y=0或x-2y=0， 所以方程组可变形为解得或．

或，

21. 解：如图即为所求．

22. 解：设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）

千米， 由题意得，=+，

解得：x1=-10，x2=8，

经检验：x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10，不符合题意，故舍去， 则甲平均每小时骑行8+2=10千米．

答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米． 23. 解：（1）D，E，F的位置如图所示．

（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4．

∴S四边形AFEM=3×=3××42=12．

（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线， ∴DE=AC， ∴=．

24. 解：（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，根据题意得

，解得，

∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；

（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得

150x-120x=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100， 解得或或x=（不合题意，舍去），

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即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟；

15=100（米/分钟）； （3）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷22.5=当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷结合图形可知，当100＜v＜馆两地）．

（米/分钟）．

时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书

25. 证明：（1）如图1，过点F作FH⊥AD，交AD的延长线于点H，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠HDF=45°，且FH⊥AD， ∴∠HDF=∠DFH=45°， ∴DH=HF， ∵BE⊥EF，

∴∠AEB+∠HEF=90°，且∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠HEF，且BE=EF，∠A=∠H=90°， ∴△ABE≌△HEF（AAS） ∴AB=EH，AE=HF，

∴EH=ED+DH=ED+HF=ED+AE=AD， ∴AB=AD；

（2）①如图2，在AB上截取AG=AE，连接EG，则∠AGE=∠AEG．

∵∠A=90°，∠A+∠AGE+∠AEG=180°， ∴∠AGE=45°．

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∴∠BGE=135°． ∵AD∥BC， ∴∠C+∠D=180°． 又∵∠C=45°， ∴∠D=135°， ∴∠BGE=∠D．

∵AB=AD，AG=AE， ∴BG=DE． ∵EF⊥BE， ∴∠BEF=90°．

又∵∠A+∠ABE+∠AEB=180°， ∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°， ∠A=90°，

∴∠ABE=∠DEF．

在△BGE与△EDF中，

，

∴△BGE≌△EDF（ASA）， ∴BE=EF；

②如图3，延长BA到G，使AG=AE，

∵AE=AG，∠EAG=90°， ∴∠AGE=45°， ∵AD∥BC，

∴∠C=∠EDF=45°， ∴∠EDF=∠AGE， ∵EF⊥BE，

∴∠FED+∠BEA=90°，且∠BEA+∠AEB=90°， ∴∠FED=∠EBA， ∵AE=AG，AB=AD，

∴DE=BG，且∠EDF=∠AGE，∠FED=∠EBA， ∴△BGE≌△EDF（ASA） ∴BE=EF． 【解析】

1. 解：∵在一次函数y=2x-3中， b=-3，

∴一次函数y=2x-3的截距b=-3． 故选：A．

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由一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b，可求解．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．

2. 解：∵关于x的方程（a-3）x=2019有解， ∴a-3≠0，即a≠3， 故选：D．

根据方程有解确定出a的范围即可．

此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．

3. 解：A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确； B．x2y-y=2是二元三次方程，此选项错误；

C．-=1是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误； x2-1=0是一元二次方程，属于整式方程； 故选：A． D．根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．

本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握整式方程、分式方程和无理方程的定义． 4. 解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件； B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件； C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；

D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件； 故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 解：设平行四边形ABCD的对角线交于O点， ∴OA=OC=4，OB=OD=6， ∴6-4＜BC＜6+4 ∴2＜BC＜10， ∴6cm符合， 故选：B．

根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可． 考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大．

可判定四边形ABCD为矩形， 6. 解：由∠A=∠B=∠C=90°

因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形， 故选：C．

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形． 本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角； ③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 7. 解：当x=-2时，f（-2）=3×（-2）+2=-4． 故答案为：-4．

将x=-2代入计算即可．

本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．

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