[最新][苏教版]数学必修四：3.1.3《两角和与差的正切》练习（含解析）

故选C. 答案：C

cos 10°

7．(tan 10°－3)·＝________．

sin 50°解析：(tan 10°－3)

cos 10°

sin 50°

cos 10°

＝(tan 10°－tan 60°) sin 50°＝?＝

?sin 10°－sin 60°?cos 10° ??cos 10°cos 60°?sin 50°

sin（－50°）cos 10°1

·＝－＝－2.

cos 10°·cos 60°sin 50°cos 60°

答案：－2

8．已知tan α、tan β是关于x的方程x－4px－3＝0(p∈R)的两个实数根，且α＋π2

β≠kπ＋(k∈Z)，求cos(α＋β)＋psin(α＋β)·cos(α＋β)的值．

2

解析：∵tan α、tan β是方程x－4px－3＝0的两实根， ∴根据韦达定理得

tan α＋tan β＝4p，tan α·tan β＝－3. tan α＋tan β4p∴tan(α＋β)＝＝＝p.

1－tan α·tan β4∴cos(α＋β)＋psin(α＋β)·cos(α＋β) cos（α＋β）＋psin（α＋β）·cos（α＋β）

＝ 22

sin（α＋β）＋cos（α＋β）1＋ptan（α＋β）1＋p＝＝2＝1. 2tan（α＋β）＋1p＋1

9．在△ABC中，已知角A，B，C成等差数列，求tan ＋

2tan ＋3tan tan 的值．

222

解析：在△ABC中，角A，B，C成等差数列， 则B＝60°，A＋C＝120°，于是 tan＋tan＋3tantan 2222

2

22

2

2

ACACACAC＝tan?

?A＋C??1－tanAtanC?＋3tanAtanC

???22?22?2??

?

AC?AC＝tan 60°?1－tantan?＋3tantan

22?22?＝3.

10．求tan 20°tan 30°＋tan 30°tan 40°＋tan 40°tan 20°的值． 解析：原式＝tan 30°(tan 20°＋tan 40°)＋tan 40°tan 20°＝ 3

tan (20°＋40°)(1－tan 20°tan 40°)＋tan 40°tan 20°＝ 3

3

×3(1－tan 20°tan 40°)＋tan 40°tan 20°＝1. 3

11．已知A＋B＝45°，求证：(1＋tan A)(1＋tan B)＝2(A，B≠k·180°＋90°，k∈Z)，并应用此结论求(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)的值．

证明：∵A＋B＝45°，且A、B≠k·180°＋90°，k∈Z， ∴(1＋tan A)(1＋tan B) ＝1＋tan A＋tan B＋tan Atan B

＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B＝1＋1＝2. ∴(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝2， (1＋tan 2°)(1＋tan 43°)＝2， …

(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2.

∴(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)＝2.

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