高等数学1复习题

高等数学1（下）复习题

高等数学1（下）复习题

1．求过直线

?x?y?z?1?02．求过点A?3,?1,2?且与直线?垂直的平面方程．

2x?y?z?4?0?x?1y?2z??和直线外一点A?3,2,1?的平面方程． 324

3．求直线l:

4．求两直线l1:

5．求两平面?1:x?y?1与?2:x?y?z?2的夹角．

6.求过直线L1:x?1?y?2?z?3且平行于直线L2:x?2?y?1?z的平面方程．

10?1211xyz与平面?:x?y?z?1?0的夹角． ??12?1xyz?1xy?1z?1与l2:?的夹角． ???12121?1

2x?4y?z?07.求直线???3x?y?2z?9?0在平面4x-y+z=1上的投影直线的的方程．

1

高等数学1（下）复习题

8.求过点(1,2,4)且与直线

x?1y?1??z?2垂直相交的直线方程． 32

9．求下列函数的定义域：

(1)z?x?y； (2)z?ln(y2?2x?1)；(3)u?arccoszx?y22．

10．z?f?xsiny,x?，求zx,zxx．

11．设z?z?x,y?由方程zy2?xz3?2所确定，求

12．设z?z?x,y?由方程x2?y2?z2?3xyz所确定，u?xy2z3,求

13．设z?x2?3y2，x?3t,y?sint，求

14．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?处连续是它在该点偏导数存在的（ ） (A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件；

(D)既非充分又非必要条件．

2

?z?z,，dz． ?x?y?u?x?1,1,1?．

dz． dt高等数学1（下）复习题

?x?t?16．已知曲空曲线Γ：?y?t2，求曲线在??1,1,?1?处的切线及法平面方程．

?z?t3?

17．求球面x2?y2?z2?56在M0?2,4,6?的切平面及法线方程．

18．求函数u?x2?y2在?1,1?点沿???4,?3?方向的方向导数．

219．求u?在点P?1,1,1?处沿方向PO的方向导数，其中O为坐标原点． x2?y2?z2

20．求数量场u?x,y,z??ln?x2?2y2?3z2?的梯度．

?????21．设u?u?x,y,z?有一阶连续偏导数，P12的方1,P2为空间两点，则u沿方向PP向导数为 ．

??????????????????????PP12 A gradu????? B gradu?PP C ?；12；

PP1222．求z?x2?xy?y2?9x?6y?20的极值．

???????????gradu?PP12 D ???????????；

gradu?PP12???????????gradu?PP12 ????????????．

graduPP123

高等数学1（下）复习题

23．设M(x,y,z)为平面x?y?z?1上的点，且该点到两定点(1,0,1)，(2,0,1)的距离平方之和为最小，求该点的坐标．

24．设f(x,y)为连续函数，交换下列积分的积分次序： （1）?dx?f?x,y?dy??dx??1?x001111?1?x2f?x,y?dy；

（2）?

12?x0?adx?f?x,y?dy???xaa0dx?2f?x,y?dy；

xa（3）?dx?2f?x,y?dy；

?2x

2y（4）?dy?1f?x,y?dx；

02y

（5）?1dx?1f?x,y?dy??dx?f?x,y?dy．

2x1x1222

25．求???x?6y?dxdy，其中D:y?x,y?5x,y?1围成区域．

D

26．求??eD?x2?y2??dxdy，其中D:x?0,y?0,x2?y2?a2．

ex?y2222dv． 27．设?是由z?x?y及z?x?y所围．试计算I????22x?y?224