广东省佛山市2019-2020学年上学期普通高中高三教学质量检测（一）数学理科试题（解析版）

∴直线l1的参数方程为，（t为参数），

与y＝4x联立，得tsinα+（2y0sinα﹣4cosα）t+y0﹣4x0＝0，

2222

设方程的两个解为t1，t2，则t1t2＝，

∴|PA|?|PB|＝|t1|?|t2|＝||，

|PM|?|PN|＝||＝||，

∴|PA|?|PB|＝|PM|?|PN|．

【点评】本题考查曲线方程的求法，考查两组线段乘积相等的证明，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． [选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|． （1）若f（a）＜2，求a的取值范围；

（2）当x∈[a，a+k]时，函数f（x）的值域为[1，3]，求k的值． 【分析】（1）f（a）＝|a﹣1|＜2，即可得a的取值范围是（﹣1，3）； （2）对a分类讨论，由单调性即可得f（x）的单调性．

【解答】解：（1）f（a）＝|a﹣1|＜2，得﹣2＜a﹣1＜2．即﹣1＜a＜3， 所以a的取值范围是（﹣1，3）．

（2）当a≥1时，函数f（x）在区间[a，a+k]上单调递增．

则[f（x）]min＝f（a）＝a﹣1＝1，得a＝2，[f（x）]max＝f（a+k）＝a+2k﹣1＝3，得k＝1．

当a＜1时，f（x）＝

则[f（x）]min＝f（a）＝1﹣a＝1，得a＝0， [f（x）]max＝f（a+k）＝a+2k﹣1＝3，得k＝2． 综上所述，k的值是1或2．

【点评】本题考查了绝对值不等式，属于中档题．