精修版人教a版高中数学必修五：第一章《解三角形》章末检测(a)（含答案）

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一章 章末检测（A）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝5

b，A＝2B，则cos B2

等于( )

A.53 B.54 C.55 D.56 答案 B

解析 由正弦定理得asin A

b＝sin B

，

∴a＝52b可化为sin Asin B＝5

2

.

又A＝2B，∴sin 2B55

sin B＝2，∴cos B＝4

. 2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA·AC→

等于( A．－32 B．－23 C.233 D.2 答案 A

解析 由余弦定理得

cos A＝AB2＋AC2－BC29＋4－101

2AB·AC＝12＝4

. ∴AB·AC→＝|AB→|·|AC→

|·cos A＝3×2×134＝2

.

∴BA·AC→＝－AB→·AC→

＝－32

. 3．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于( A．25 B.5

C．25或5 D．以上都不对 答案 C

解析 ∵a2＝b2＋c2－2bccos A，

∴5＝15＋c2－215×c×3

2

.

化简得：c2－35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0， ∴c＝25或c＝5.

4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 答案 D

解析 A中，因ab

sin A＝sin B，

所以sin B＝16×sin 30°

8

＝1，∴B＝90°，即只有一解；

B中，sin C＝20sin 60°53

18＝9

，

且c>b，∴C>B，故有两解；C中， ∵A＝90°，a＝5，c＝2，

)

) ∴b＝a2－c2＝25－4＝21， 即有解，故A、B、C都不正确．

1

5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( )

3

9292A. B. 2492C. D．92 8答案 C

解析 设另一条边为x，

1

则x2＝22＋32－2×2×3×，

3122

∴x2＝9，∴x＝3.设cos θ＝，则sin θ＝. 33

339292

∴2R＝＝＝，R＝. sin θ2248

3

Ab＋c

6．在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状

22c

为( )

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 答案 A

Ab＋cb

解析 由cos2＝?cos A＝，

22cc222b＋c－a

又cos A＝，

2bc

∴b2＋c2－a2＝2b2?a2＋b2＝c2，故选A.

7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b等于( )

A．2 B.6－2 C．4－23 D．4＋23 答案 A

6＋2

解析 sin A＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝，

41

由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sin B＝.

2

6＋2ba

由正弦定理：＝＝＝4.

sin Bsin A6＋2

4

∴b＝4sin B＝2.

7

8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝6，cos A＝，则△ABC的面积S为( )

8

15815A. B.15 C. D．63

25答案 A

解析 由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0. ∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，

7

即6＝4c2＋c2－4c2·. 8

7?21115

∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×1－?＝. ?8?222

9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 答案 B

a

解析 设BC＝a，则BM＝MC＝. 2

222

在△ABM中，AB＝BM ＋AM －2BM·AM·cos∠AMB，

1a

即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB ①

42

在△ACM中，AC2＝AM 2＋CM 2－2AM·CM·cos∠AMC

1a

即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB ②

42

1

①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝106.

2

sin Acos Bcos C10．若＝＝，则△ABC是( )

abc

A．等边三角形 B．有一内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形 答案 C

sin Acos B

解析 ∵＝，∴acos B＝bsin A，

ab

∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0. ∴cos B＝sin B，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则角B的值为( )

ππA. B. 63π5ππ2πC.或 D.或 6633答案 D

解析 ∵(a2＋c2－b2)tan B＝3ac， a2＋c2－b23∴·tan B＝，

2ac2

3

即cos B·tan B＝sin B＝.

2

π2π

∵0

33π

12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为( )

3ππ

B＋?＋3 B．43sin?B＋?＋3 A．43sin??3??6?ππ

B＋?＋3 D．6sin?B＋?＋3 C．6sin??3??6?答案 D

πBCACAB

解析 A＝，BC＝3，设周长为x，由正弦定理知＝＝＝2R，

3sin Asin Bsin C

AB＋BC＋ACBC

由合分比定理知＝，

sin Asin A＋sin B＋sin C

3x即＝. 33

＋sin B＋sin C

22

3

∴23?＋sin B＋sin?A＋B??＝x，

?2?

?B＋π?? 即x＝3＋23?sin B＋sin??3??ππ

sin B＋sin Bcos＋cos Bsin ? ＝3＋23?33??

13

＝3＋23?sin B＋sin B＋cos B?

22??33

＝3＋23?sin B＋cos B?

2?2?

31

＝3＋6? sin B＋cos B?

2?2?πB＋?. ＝3＋6sin??6?二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

2abc

13．在△ABC中，－－＝________.

sin Asin Bsin C

答案 0

14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B 的值为________．

π答案 6

解析 ∵a2＋c2－b2＝3ac，

a2＋c2－b23ac3π

∴cos B＝＝＝，∴B＝.

2ac2ac26

15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3， A＋C＝2B，则sin C＝________. 答案 1

解析 在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B.

π∴B＝.

3

asin B1

由正弦定理知，sin A＝＝. b2

又a

ππ∴A＝，C＝. 62∴sin C＝1.

16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．

3

答案 ≤a<3

2

a＋?a＋1?>a＋2??a＋?a＋1?－?a＋2?<0

解析 由?

a＋?a＋1?－?a＋2?1

≥－?2?2a?a＋1?

2

2

2

2

2

2

.