2013 分式方程应用题及一元一次不等式组应用题

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分式方程及应用题

一、分式方程

（一）分式方程概念：

例1：下列不是分式方程的是 （ ） A、

1x?x?1x B、12xx?x?1??x?1 C、x?1?1x?2 D、12?x?1??1?x 变式：下列关于x的方程中，不是分式方程的是 （ ） A、

1x?a?a?ba B、1b1ax?aa?x?b?x C、a?x?1x?nb D、x?m?x?mx?n?1（二）解分式方程 例2：解方程：（1）5x?2?3x?12x?x?2? （2）3x?1?2x?1?4x2?1

（三）已知方程的根，求待定字母的值 例3：若x=2是关于x的分式方程2ax?32x?7的解，则a的值为 变式：已知x=3是方程

x?1a?2?1的解。则a= （四）已知分式方程根的符号，确定待定字母的取值范围 例4：关于x的方程

ax?1?1的解是负数，则a的取值范围是：（ ） A. a?1 B. a?1且a?0 C. a?1 D. a?1且a?0. 变式：若分式方程2x?ax?2??1的解是正数，求a的取值范围.

（五）已知方程有增根，确定字母系数值 例5：若方程

xx?3?2?mx?3有增根，则m的值为 （ ） A． －3 B．3 C．0 D．以上都不对 变式1：分式方程xx?1?1?m?x?1??x?2?有增根，则m的值为（ ） A、0和1 B、1 C、1和－2 D、3 1

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变式2：如果关于x的方程

x?7m??7有增根，则增根为 ，m的值为 。 x?66?x（六）已知方程无解，确定字母系数值 例6：若方程

3?2x2?mx???1无解，则m的值为 （ ） x?33?x3 5A． －1 B．3 C．－1 或3 D．－1 或?变式：若关于x的分式方程

（七）已知方程无增根，确定字母系数 例7：若解关于x的方程

xa?1x?1?2?无解，求a的值。 x?1x?xxxkx?2?不会产生增根，则k的值为 （ ） x?1x?1x?1A．2 B．1 C．不为±2的数 D．无法确定 变式：当m为 时，分式方程

36x?m???0无增根？ xx?1x(x?1)二、分式方程应用题

1、步骤：一设、二列、三解、四检验

例1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为x千米/时，则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时， 逆流航行的速度为（ ）千米/时， 顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时， 逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。

变式训练1-1：小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （A）2800280028002800??30． （B）??30． x4x4xx28002800??30． x5x（D）（B）（C）28002800??30． 5xx2

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变式训练1-2：小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x千米/时，则根据题意，得 A．253010?? x(1?80?)x60302510?? (1?80?)xx60 B．2530??10 x(1?80?)x3025??10 (1?80?)xx C． D．变式训练1-3：小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ） A.C. 例2：某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ） A．x10x5x10x5 B.?????? 1560126015601260x10x5xx??? D.?10??5 1560126015123600360036003600??20? B． x1.8x1.8xx3600360036003600??20 D．??20 x1.8xx1.8xC． 变式训练2-1：某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

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变式训练2-2：某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？

例3：在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A．10000100001000010000??10 B．??10 xx?50x?50x10000100001000010000??10 D．??10xx?50x?50x C．例4：小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题。 一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批 发价付款；购买300支以下 (包括300支)，只能按零售 价付款。 若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。 售货员 小明 (1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？ (2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？

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