有理数知识点清单及易错题

星火教育（二）

期末复习有理数易错题专项复习

一、 知识点复习

1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：?2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。 9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如

2的相反数可表示为________，?23的相反数可表示为________。 10、有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；

②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。 ③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。 12、有理数加法运算律：加法交换律：a?b?________；加法结合律：(a?b)?c?________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。 14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。

15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。

17、对于式子an，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。

18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。

19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a?10n的形式，其中a的范围是________，n是______，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。 20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择

1．下列说法正确的是（ ）

A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是0 C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式

2．温度上升?3度后，又下降2度实际上就是（ ） A．上升1度 B．上升5 度 C．下降1 度 D．下降5度 3.下列说法错误的个数有（ ）个。

①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作?300元，那么“?500元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算。

A.4 B. 3 C.2 D.1

4．下列说法正确的是（ ）

A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大

C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 5．下列说法正确的个数是（ ）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．下列说法中：①?a一定是负数；②

?a一定是正数；③倒

数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果a，b都代表有理数，并且a?b?0，那么( ) A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 8．a代表有理数，那么a和?a的大小关系是( )

A．a大于?a B．a小于?a C．a大于?a或a小于?a D．a不一定大于?a 9．如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）

A．a?b?0 B．

ab??1 C．ab??a2 D．a?b 10．若a?2?2?a，则数a在数轴上的对应点在（ ）

A．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧 C．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧 11．下列说法正确的是( ) A．两数的和大于每一个加数

B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C．两个数的和为0，则两个数都是0 D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 12．算式?3?5不能读作（ ）

A．?3与5的差 B．?3与?5的和

C．?3与?5的差 D．?3减去5

13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．无法确定

16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，

它们的商不变，那么这两个数（ ） A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数

17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）

A．正数 B．负数 C．正数或负数

D．奇数 18．若a是负数，则下列各式不正确的是（ ） A．a2?(?a)2 B．a2?a2

C．a3?(?a)3 D．a3??(?a3)

19．n为正整数时，(?1)n

+(?1)n?1的值是（ ）

A．2 B．-2 C．0 D．不能确定

20.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ）

A．相等B．不相等C．绝对值相等

D．没有任何关系 三、 填空

1．到原点的距离不大于2的整数有___个，它们是_____；到原点的距离大于3且不大于6的整数有_____个，它们是__________。 2．数轴上A、B两点对应的数分别为?2和m，且线段AB?3，

则m?_______。

3. 找出所有符合条件的整数x，使得的整数是________________。

x?5?x?2最小，这样

【三】 有理数的混合运算易错点解析：

（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验 例1:计算: 18?6?(?2)?(?)

例2:计算: (?3)????(?)?

9??3

24.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a?3?________。

A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。

426.平方得4的数是________；若m?，则m?________。

255.在数轴上，点

7．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。 8.已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是______，它的2n?1次幂是______（填“正数”或者“负数”）。

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?25?9.观察下列算式发现规律：71?7，72?49，73?343，，

74?2401，75?16807，76?117649，??，用你所发

现的规律写出：72011的末位数字是________。

四、计算

有理数概念的应用：

1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。

有理数的混合运算：

（一） 有理数的加减：

1.计算： 3-7.4+（-2265）-（-15）

（二） 有理数的乘除：

1. 计算：（1.25-23）×（-36）

（三）有理数的乘方：

1.(?34)2 2.?(34)2 3.?(?32324) 4.?4 5.?342

（四）知识延伸：

21.计算：（1）???1?2?1??4?????4?????8??

2.已知x?2??y?4?2?0，求x?y的值。

五、简答

1．把下列各数填在相应的集合内。

7，223，?5，?0.3，18，0，?12，8.6，?134，151，

?32，83，π

正数集合{ }；负数集合{ }； 正整数集合{ }；整数集合{ }； 负整数集合{ }；分数集合{ }。 2.已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为

1、

ba、a?b，且a?b。求a、b的值。

3.在数轴上标出a，b的相反数，并用“?”把这四个数连接起来。

4.已知|a|?3，|b|?5，且a?b，求a?b的值。

5. |4?a|?b?3?0，求a?2b的值。

6. 已知a是非零的有理数，求

aa的值。

7.已知|a?2|与|b?3|互为相反数，求3a?2b的值。

8.已知a、b、c均为非零的有理数，且

aca?bb?c??1，

求abcabc的值。

变式：已知a、b、c均为非零的有理数，且

abcabc??1，求

aa?bcb?c的值。

【一】【二】