江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试卷03 解析版

∴对称轴为直线x＝m，

∵抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点， ∴A（2m，0）．

故答案为：（m，2m），（2m，0）．

（2）将x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣m）2+2m，得am2+2m＝0，m≠0， ∴am+2＝0． ∴am＝﹣2， ∴a＝﹣．

（3）当m＞0时，抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m个单位长度后，得y＝a（x﹣m）

2

+m．

∵抛物线经过点（1，1）， ∴a（1﹣m）2+m＝1， ∴am2﹣2am+a+m＝1． 又∵am＝﹣2， ∴a＝m﹣3．

把a＝m﹣3代入am＝﹣2，

解得a1＝﹣1，m1＝2或a2＝﹣2，m2＝1．

∴此抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+4或y＝﹣2（x﹣1）2+2． （4）①∵a＝﹣ ∴当m＞0时，a＜0，

∵抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点 ∴y＝ax2﹣2amx

向下平移m个单位后为y＝ax2﹣2amx﹣m 平移前d＝2m

平移后：令ax2﹣2amx﹣m＝0得： a（x﹣m）2＝am2+m 化简得：（x﹣m）2＝∴x1＝m﹣

m

，x2＝m+

∴d'＝∴

＝

m

；

②当m＜0时，a＞0，a＝﹣

原抛物线为y＝ax2﹣2amx，向下平移|m|个单位后为y＝ax2﹣2amx+m 平移前d＝﹣2m

平移后：令ax2﹣2amx+m＝0得： a（x﹣m）2＝am2+m 化简得：（x﹣m）2＝m2 解得：x1＝m﹣∴d'＝﹣∴

＝

m

或

倍．

m，x2＝m+

m

综上所述，与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的

23．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解

①根据上述定义举一个等补四边形的例子：

②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形 （2）性质探究：

③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD ＝ ∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；

④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论： 等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角” （3）问题解决

在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．

【分析】（1）①正方形是等补四边形．

②如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，证明△ADM≌△CDN（AAS），推出AD＝DC，即可解决问题． （2）③根据弦，弧，圆周角之间的关系解决问题即可．

④根据“等补对角线”，“等边补角”等定义，利用③中结论即可解决问题．

（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当BD⊥AB时．②如图3﹣2中，当BD⊥BC时，分别求解即可．

【解答】（1）①解：正方形是等补四边形．

②证明：如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，

∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°， ∴∠A＝∠DCN， ∵BD平分∠ABC， ∴DM＝DN，

在△ADM和△CDN中，

，

∴△ADM≌△CDN（AAS）， ∴AD＝DC，

∴四边形ABCD是等补四边形．

（2）③解：如图2中，

∵AD＝AB， ∴

＝

，

∴∠ACD＝∠ACB． 故答案为＝．

④解：由题意，等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”． 故答案为等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．

（3）解：如图3﹣1中，当BD⊥AB时，

∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC＝120°， ∴∠ADC＝60°， ∵∠ABD＝90°， ∴AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠DBC＝30°， ∵BA＝BC，∠ABC＝120°，