江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试卷03 解析版

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种， ∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．

18．寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动．为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表

种类 A．科普类 B．文学类 C．艺术类 D．其他类

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝ 16 ，b＝ 16% ，并补全条形统计图；

（2）若绘制“阅读情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为 57.6 °； （3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．

频数 a 20 8 6

百分比 32% 40% b 12%

【分析】（1）根据B类的频数和百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得a和b的值；

（2）根据表格中的数据可以计算出“艺术类”所对应扇形的圆心角度数；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学

生人数．

【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷40%＝50（人）， a＝50×32%＝16， b＝8÷50×100%＝16%， 故答案为：16，16%，

补全的条形统计图如右图所示；

（2）“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为：360°×16%＝57.6°， 故答案为：57.6；

（3）800×16%＝128（人），

答：全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有128人．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），反比例函数y＝的图象经过点A1． （1）求反比例函数的解析式．

（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？

【分析】（1）根据等边三角形的性质求点A1的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；

（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝

a，表示点A2的坐

标，通过代入计算可得a的值，根据等边三角形的性质确定点B2的坐标，可得结论． 【解答】解：（1）如图1，过点A1作A1H⊥x轴于点H．

∵△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0）， ∴OA1＝OB1＝2，OH＝1， ∴A1H＝∴A1（1，

）．

＝

＝

，

∵点A1在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝

．

；

a，

∴反比例函数的解析式为y＝

（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝

∴A2（2+a，

a）．

的图象上，

∵点A2在反比例函数y＝∴

a＝

， ﹣1，a2＝﹣

解得a1＝﹣1（不合题意，舍去），

∴a＝﹣1，

﹣1），

∴△B1A2B2的边长是2（∴B2（2∴把x＝2∴（2

，，0）， 代入y＝

，得y＝＝，

）在反比例函数y＝的图象上，

个单位长度．

∴若要使点B2在反比例函数y＝的图象上，需将△B1A2B2向上平移

20．如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m． （1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．

（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．

①求此时点B到地面的距离；

②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少． （说明：

≈1.732，结果精确到0.1m）

【分析】（1）求出AM的长即可得出答案；

（2）①过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，求出∠ABS＝30°，则BS＝BM＝1．可得BT＝OP+ON﹣SB，求出答案； ②可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．可求出BD的长． 【解答】解：（1）点B到地面的距离即为MN的长度， MN＝AN﹣AM＝AN﹣BMtan30°＝2.2﹣答：点B到地面的距离约为1.6 m．

≈1.6（m）．