2019-2020年中考数学专题练习等腰三角形

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（1）若t

2019-2020年中考数学专题练习等腰三角形

知识点1.等腰三角形的性质与判定： 例1.如图，在△ABC中，AB

AC，BC 6，AM平分

BAC，D为AC的中点，E为

BC延长线上的一点，且2CE BC.

（1）求ME的长；（2）求证：△DMC是等腰三角形.

知识点2.等腰三角形的存在性问题：

例2.如图，在矩形

ABCD中，AB

4，BD

2AB ，BE平分 ABD，点 P从点

D以每

秒 2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S.

2时，求证：△DBA∽△PBQ

；（2S的最大值； ）求S关于t的函数关系式及

（3）在运动的过程中，

△BQM 能否成为等腰三角形，若存在，求出

t的值；若不存在，请说明理由 .

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例3.如图，若抛物线

y

1

xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，A2，0，

2

2

C0，

1.

（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当

△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

基础训练： 一、选择题：

1.如图，在△ABC中，ABBC 10，AC的垂直平分线交

AB、AC于D和E，则

△BCD的周长为（ ） A.6 B.8

2.如图，在△ABC中，BD平分

长为（

）

C.10 D.12

ABC，ED//BC，AB 3，AD1，则△AED的周

A.2

3.如图，

B.3

OB、OC分别平分

C.4

ABC、ACB，MN//BC，若AB

D.5

34，AC20， D.72

25，则B

△AMN 的周长为（ ） A.60 B.54 4.如图，在△ABC中，AD

C.68

BC于点D，ABBD CD，C

（ ）

A.25 B.30 C.50 D.60

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第1题

题

第2题

第3题

第4

二、解答题：

5.如图，在△ABC中，AB AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，

BECF，BDCE. （1）求证：△DEF是等腰三角形；（ 求DEF的度数.

2）求证：B

DEF；（3）当A40时，

6.如图，点A、C分别在 分线交AD于点D，连接CD.

GBE的边BG、BE上，ABAC，AD//BE，GBE的平

（1）求证：ABAD；（2）求证：CD平分 数量关系，并说明理由.

ACE；（3）试判断

BDC与BAC的

7.如图，在△ABC中，AB 出发以1cm/s的速度在线段 （1）求AD的长；（2）当

AC13cm，BC10cm，D为BC的中点，动点P从点A AD上向终点D运动，设动点运动时间为 t秒. △PDC的面积为15cm2，求t的值；（3）动点M从点C出发

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以2cm/s的速度在射线 也停止运动，是否存在

△

t

CB上运动，当M与点P同时出发，当点P运动到终点D时，点M

，使得

△

S

ABC

，若存在，求出

t

12SPMD

的值；若不存在，请说明理由.

能力训练：

8.如图，在△ABC中，AB

B40，D在BC上运动（D不与B、C重 AC 2，

合），连接AD，作ADE 40 ，DE交线段AC于E. （1）当BDA115时，求 EDC和 DEC的度数；（2）当DC为何值时， △ ABD≌△DCE；（3）当BDA为何值时，△ADE为等腰三角形.

挑战压轴题：

9.如图，二次函数

y

ax2

bx c的图象交 x轴于 A 1， 0，B2，

0 两点，交 y轴于

C0，

2 ，过 A、C画直线，点 M 在二次函数图象上，以

M 为圆心的圆与直线

AC相

切，切点为H.

（1）求二次函数的解析式；（

若M 在

2）若点 P在

x轴正半轴上， PA PC，求 OP的长；（ 3）

y轴的右侧， △CHM ∽△AOC，求点 M 的坐标；（4）若⊙ M 的半径为

4 5

5，

求点M的坐标.

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