SPSS因子分析法--比较的好

计算主成分载荷，构建载荷矩阵A。载荷矩阵A中某一行表示原有变量 Xi与公共因子/因子变量的相关关系。载荷矩阵A中某一列表示某一个公共因子/因子变量能够解释的原有变量 Xi的信息量。有时因子载荷矩阵的解释性不太好，通常需要进行因子旋转，使原有因子变量更具有可解释性。因子旋转的主要方法：正交旋转、斜交旋转。

?a11?a21?A＝?...??ap1?a12a21...ap1............a1m??l11?1??a2m???l21?1...??...??apm????lp1?1l12l21?2?2...............l1ml2m?m??m?...???m???

正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法。前者由于保持了坐标轴的正交性，因此使用最多。正交旋转的方法很多，其中以方差最大化法最为常用。

方差最大正交旋转（varimax orthogonal rotation）——基本思想：使公共因子的相对负荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变。可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。

斜交旋转（oblique rotation）——因子斜交旋转后，各因子负荷发生了变化，出现了两极分化。各因子间不再相互独立，而是彼此相关。各因子对各变量的贡献的总和也发生了改变。

斜交旋转因为因子间的相关性而不受欢迎。但如果总体中各因子间存在明显的相关关系则应该考虑斜交旋转。适用于大数据集的因子分析。

无论是正交旋转还是斜交旋转，因子旋转的目的：是使因子负荷两极分化，要么接近于0，要么接近于1。从而使原有因子变量更具有可解释性。

lp1?2lpm5.4 计算因子变量得分

因子变量确定以后，对于每一个样本数据，我们希望得到它们在不同因子上的具体数据值，即因子得分。估计因子得分的方法主要有：回归法、Bartlette法等。计算因子得分应首先将因子变量表示为原始变量的线性组合。即：

?z1?l11x1?l12x2???l1pxp??z2?l21x1?l22x2???l2pxp????z?lx?lx???lxm11m22mpp?m

回归法，即Thomson法：得分是由贝叶斯Bayes思想导出的，得到的因子得分是有偏的，但计算结果误差较小。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。

Bartlett法：Bartlett因子得分是极大似然估计，也是加权最小二乘回归，得到的因子得分是无偏的，但计算结果误差较大。

因子得分可用于模型诊断，也可用作进一步分析如聚类分析、回归分析等的原始资料。关于因子得分的进一步应用将在案例介绍一节分析。

5.5 结果的分析解释

此部分详细见案例分析

二、案例分析

1 研究问题

石家庄18个县市14个指标因子，具体来说有人均GDP(元/人)、人均全社会固定资产投资额、人均城镇固定资产投资额、人均一般预算性财政收入、第三产业占GDP比重(%)、人均社会消费品零售额、人均实际利用外资额（万美元/人）、人均城乡居民储蓄存款、农民人均纯收入、在岗职工平均工资、人才密度指数、科技支出占财政支出比重（%）、每万人拥有执业医师数量、每千人拥有病床数。

要求根据这14项内容进行因子分析，得到维度较少的几个因子。

2 实现步骤

【1】在“Analyze”菜单“Data Reduction”中选择“Factor”命令，如下图所示。

【2】在弹出的下图所示的Factor Analysis对话框中，从对话框左侧的变量列表中选择这14个变量，使之添加到Variables框中。

【3】点击“Descriptives”按钮，弹出“Factor Analysis：Descriptives”对话框，如图所示。

Statistics框用于选择哪些相关的统计量，其中：

Univariate descriptives（变量描述）：输出变量均值、标准差； Initial solution （初始结果）

Correlation Matrix框中提供了几种检验变量是否适合做引子分析的检验方法，其中：

Coefficients （相关系数矩阵） Significance leves （显著性水平）

Determinant （相关系数矩阵的行列式） Inverse （相关系数矩阵的逆矩阵）

Reproduced （再生相关矩阵，原始相关与再生相关的差值） Anti-image （反影像相关矩阵检验）

KMO and Bartlett’s test of sphericity （KMO检验和巴特利特球形检验） 本例中，选中该对话框中所有选项，单击Continue按钮返回Factor Analysis对话框。

【4】单击“Extraction”按钮，弹出“Factor Analysis：Extraction”对话框，选择因子提取方法，如下图所示：