2020-2021学年高考数学理科一模试题及答案解析二

若要功夫深，铁杵磨成针！

联立，解得A（2，1），

化目标函数z=2x+3y+4为由图可知，当直线故选：B．

4．若α是第二象限角，A．

B．

C．

D．

，

过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为11．

，则=（ ）

【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．

【分析】由条件利用同角三角的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得

的值．

【解答】解：∵α是第二象限角， =，∴+α为第三项

象限角． ∵求得 故选：A．

5．已知f（x）=ax+b

3

3

+=﹣，

=1，sin（）＜0，cos（）＜0，

+4（a，b∈R），f[lg（log32）]=1，则f[lg（log23）]的值为（ ）

A．﹣1 B．3 C．7 D．8

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值．

【分析】易判lg（log23）与lg（log32）互为相反数，构造函数f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax+b

3

3

，利用g（x）的奇偶性可求结果．

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若要功夫深，铁杵磨成针！

【解答】解：∵lg（log23）+lg（ log32）=lg（log23?log32）=lg1=0， ∴lg（log23）与lg（log32）互为相反数， 令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax+b

3

3

，易知g（x）为奇函数，

则g（lg（log23））+g（lg（ log32））=0，

∴f（lg（log23））+f（lg（ log32））=g（lg（log23））+4+g（lg（ log32））+4=8， 又f（lg（log23））=1，∴f（lg（ log32））=7， 故选：C． 6．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中

，，则=（ ）

A．1 B．2 C．t D．2t 【考点】向量在几何中的应用．

【分析】可连接CD，CB，从而得到CD⊥AD，BC⊥AB，这便可得到

，从而得出

便可求出

【解答】解：如图，连接CD，CB； ∵AC为直径；

∴CD⊥AD，BC⊥AB； ∴===

=t+2﹣（t+1） =1． 故选A．

的值．

=

，带入

，

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若要功夫深，铁杵磨成针！

7．已知双曲线

=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在

另一条渐近线y=﹣x上，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】首先求出F1到渐近线的距离，利用焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0）， 设一条渐近线方程为y=x，则F1到渐近线的距离为

=b．

设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，∴|MF1|=2b，A为F1M的中点， 又焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上， ∴OA∥F2M，∴∠F1MF2为直角， ∴△MF1F2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c=c+4b ∴3c=4（c﹣a），∴c=4a， ∴c=2a，∴e=2． 故选：B．

8．已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60°角．当时，二面角A﹣CD﹣B的大小为（ ）

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2

2

2

2

2

2

2

2

的值取到最大值

若要功夫深，铁杵磨成针！

A．30° B．45° C．60° D．90° 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】根据直线和平面所成的角，求出

的值取到最大值时的条件，进行求解即可．

【解答】解：过A作AO⊥平面BCD，连接BO并延长交CD，于E，连接AE，

则BE是AB在底面BCD上的射影， 则∠ABE=60°，

∵AB⊥CD，AO⊥CD，

∴AO⊥平面ABE，即AE⊥CD，

则∠AEB是二面角A﹣CD﹣B的平面角，

则==，

要使的值取到最大值，则取得最大，

由正弦定理得=，

∴当sin∠BAE取得最大值，即当∠BAE=90°时取最大值． 此时∠AEB=30°， 故选：A

二、填空题（本大题共7小题，共36分） 9．设全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x≥2}，则A∩B= {x|2≤x≤3 ，A∪B= {x|x＞1} ，A∩（?RB）= {x|1＜x＜2} ．

【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集，并集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x≥2}，即?RB={x|x＜2}， ∴A∩B={x|2≤x≤3}，A∪B={x|x＞1}，A∩（?RB）={x|1＜x＜2}，

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